Giáo dục

Tìm tham số để hàm số thoả mãn một số điều kiện về tiệm cận

Tìm tham số để hàm số thoả mãn một số điều kiện về tiệm cận

Dạng 2: Tìm tham số để hàm số thoả mãn một số điều kiện về tiệm cận

Bài làm:

Bài tập 1: Tìm m để đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{sqrt{mx^{2}+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

Bài giải:

Ta có:

$lim_{xrightarrow +infty }frac{x+1}{sqrt{mx^{2}+1}}=lim_{xrightarrow +infty }frac{x}{sqrt{mx^{2}}}=+frac{1}{sqrt{m}}$.

$lim_{xrightarrow -infty }frac{x+1}{sqrt{mx^{2}+1}}=lim_{xrightarrow -infty }frac{x}{sqrt{mx^{2}}}=-frac{1}{sqrt{m}}$.

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi hai giới hạn trên tồn tại hay m > 0.

Vậy m > 0.

Bài tập 2: Tìm m để đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{sqrt{x^{2}-4x+m}}$ có đúng một tiệm cận đứng?

Bài giải:

TH1: Mẫu có nghiệm kép $Leftrightarrow Delta ‘=0 Leftrightarrow 4-m=0Leftrightarrow m=4.$

TH2: Mẫu có 1 nghiệm là $x=1,$ nghiệm còn lại khác 1.

$Leftrightarrow left{begin{matrix}1^2-4.1+m=0\frac{c}{a}=frac{m}{1}neq 1 end{matrix}right.Leftrightarrow m=3.$

Vậy có 2 giá trị của m làm cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là m=3; m=4.

Bài tập 3: Tìm m để đồ thị hàm số $y=frac{(x-1)^2}{sqrt{x^{2}-2mx+m}}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Bài giải:

TH1: $x^2-2mx+m=0$ có nghiệm kép $x=1$ 

$Leftrightarrow left{begin{matrix}Delta ‘=0\frac{-b}{2a}=m=1 end{matrix}right.Leftrightarrow m=1.$

TH2: $x^{2}-2mx+m=0$ vô nghiệm $Leftrightarrow Delta ‘<0Leftrightarrow 0

Vậy $0

Câu hỏi Tìm tham số để hàm số thoả mãn một số điều kiện về tiệm cận được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button