Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

I.Phương pháp giải:

Ta tìm TCĐ bằng cách tìm nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử.

Ta tìm TCN bằng cách tính các giới hạn : $lim_{xrightarrow +infty}=b$ hoặc $lim_{xrightarrow -infty}=b$.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập1: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$.

Bài giải:

Tập xác định D = $(-infty; -frac{1}{2}]cup (frac{1}{2}; 1)cup (1; +infty )$.

+, Tiệm cận đứng:

$lim_{xrightarrow 1^{+}}y=lim_{xrightarrow 1^{+}}frac{sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}=+infty$;

$lim_{xrightarrow 1^{-}}y=lim_{xrightarrow 1^{-}}frac{sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}=-infty$.

Suy ra đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x = 1.

+, Tiệm cận ngang:

$lim_{xrightarrow +infty  }=lim_{xrightarrow +infty}frac{sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$ = 3 $Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.

$lim_{xrightarrow -infty  }=lim_{xrightarrow -infty}frac{sqrt{4x^{2}-1}+3x^{2}+2}{x^{2}-x}$= 3 $Rightarrow y=3$ là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Bài tập 2: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{sqrt{4x^2-1}-x}{x^2-x}$.

Bài giải:

TXĐ: D=$(-infty ; frac{-1}{2}]cup[frac{1}{2}; +infty)${1}.

Ta thấy $x=0$ và $x=1$ cùng là nghiệm của mẫu.

• Hàm số không xác định hai bên tại x=0 nên x=0 không là tiệm cận đứng
• x=1 là nghiệm của mẫu; x=1 không là nghiệm của tử; hàm số xác định hai bên tại x=1. Nên x=1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1.$