Giáo dục

Giải câu 8 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156

Giải câu 8 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156

Câu 8: trang 156 sgk Đại số 10

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào (x)

a) (A = sin ({pi  over 4} + x) – cos ({pi  over 4} – x))

b) (B = cos ({pi  over 6} – x) – sin ({pi  over 3} + x))

c) (C = {sin ^2}x + cos ({pi  over 3} – x)cos({pi  over 3} + x))

d) (D = {{1 – cos 2x + sin 2x} over {1 + cos 2x + sin 2x}}.cot x)

Bài làm:

a)  (A = sin left ( {pi over 4} + x right ) – cos left ( {pi over 4} – x right ) )

(= sin {pi over 4}cos x + cos {pi over 4}sin x – cos xcos {pi over 4} – sin x sin {pi over 4} )

(= {{sqrt 2 } over 2}(cos x + sin x – cos x – {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}) = 0 )

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào (x)

b)  (B = cos left ( {pi over 6} – x right )- sin left ( {pi over 3} + x right ) )

(= cos {pi over 6}{mathop{rm cosx}nolimits} + sin {pi over 6}sinx – sin{pi over 3}cos x – cos {pi over 3}sin x )

(= cos xleft ( cos {pi over 6} – sin{pi over 3} right )+ sin,xleft ( sin,frac{pi }{6}-cos,frac{pi }{3} right ))

(=0.cos,x+0.sin,x=0)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào x.

c)  (C = {sin ^2}x + cos ,left ( {pi over 3} – x right ),cos,left ( {pi over 3} + x right ) )

(= {sin ^2}x + left[ {cos {pi over 3}cos x + sin {pi over 3}sin x} right]left[ {cos {pi over 3}cos x – sin {pi over 3}sin x} right] )

(= {sin ^2}x + {cos ^2}{pi over 3}{cos ^2}x – {sin ^2}{pi over 3}{sin ^2}x )

(= {sin ^2}x + {1 over 4}{cos ^2}x – {3 over 4}{sin ^2}x )

(=frac{1}{4}cos^2,x+frac{1}{4},sin^2,x)

(= {1 over 4}({cos ^2}x + {sin ^2}x) = {1 over 4} )

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào x.

d) (D = {{2{{sin }^2}x + 2sin xcos x} over {2{{cos }^2}x + 2sin xcos x}}cot x)

(= frac{2sin,x(sin,x+cos,x)}{2cos,x(cos,x+sin,x)}.frac{cos,x}{sin,x})

(=frac{sin,x}{cos,x}.frac{cos,x}{sin,x}=1)

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào x.

Câu hỏi Giải câu 8 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156 được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button