Giải câu 8 bài Ôn tập chương 6 sgk Đại số 10 trang 156

a)  (A = sin left ( {pi over 4} + x right ) – cos left ( {pi over 4} – x right ) )

(= sin {pi over 4}cos x + cos {pi over 4}sin x – cos xcos {pi over 4} – sin x sin {pi over 4} )

(= {{sqrt 2 } over 2}(cos x + sin x – cos x – {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}) = 0 )

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào (x)

b)  (B = cos left ( {pi over 6} – x right )- sin left ( {pi over 3} + x right ) )

(= cos {pi over 6}{mathop{rm cosx}nolimits} + sin {pi over 6}sinx – sin{pi over 3}cos x – cos {pi over 3}sin x )

(= cos xleft ( cos {pi over 6} – sin{pi over 3} right )+ sin,xleft ( sin,frac{pi }{6}-cos,frac{pi }{3} right ))

(=0.cos,x+0.sin,x=0)

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào x.

c)  (C = {sin ^2}x + cos ,left ( {pi over 3} – x right ),cos,left ( {pi over 3} + x right ) )

(= {sin ^2}x + left[ {cos {pi over 3}cos x + sin {pi over 3}sin x} right]left[ {cos {pi over 3}cos x – sin {pi over 3}sin x} right] )

(= {sin ^2}x + {cos ^2}{pi over 3}{cos ^2}x – {sin ^2}{pi over 3}{sin ^2}x )

(= {sin ^2}x + {1 over 4}{cos ^2}x – {3 over 4}{sin ^2}x )

(=frac{1}{4}cos^2,x+frac{1}{4},sin^2,x)

(= {1 over 4}({cos ^2}x + {sin ^2}x) = {1 over 4} )

Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào x.

d) (D = {{2{{sin }^2}x + 2sin xcos x} over {2{{cos }^2}x + 2sin xcos x}}cot x)

(= frac{2sin,x(sin,x+cos,x)}{2cos,x(cos,x+sin,x)}.frac{cos,x}{sin,x})

(=frac{sin,x}{cos,x}.frac{cos,x}{sin,x}=1)

Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào x.