Giáo dục

Giải câu 7 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải câu 7 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 7: trang 169 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải phương trình (f'(x) = 0), biết rằng:

a) (f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x)

b) (f(x) = 1 – sin(π + x) + 2cos left ( frac{2pi +x}{2} right ))

Bài làm:

a) (f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x)

(f'(x) = – 3sin x + 4cos x + 5).

(Rightarrow f'(x) = 0 Leftrightarrow – 3sin x + 4cos x + 5 = 0)

(Leftrightarrow3 sin x – 4cos x = 5)

(Leftrightarrow frac{3}{5}sin x –  frac{4}{5} cos x = 1).(*)

Đặt (cos alpha  =  frac{3}{5},left(alpha  ∈ left ( 0;frac{pi }{2} right )right ) Rightarrow sin alpha  =  frac{4}{5})

Ta có:

(*)(Leftrightarrow sin x.cos alpha  – cos x.sin alpha  = 1)

(Leftrightarrow sin(x – alpha ) = 1)

(Leftrightarrow x – alpha  =  frac{pi }{2} + k2π)

(Leftrightarrow x = alpha  + frac{pi }{2} + k2π, k ∈ mathbb Z).

Vậy (x = alpha  + frac{pi }{2} + k2π, k ∈ mathbb Z)

b) (f(x) = 1 – sin(π + x) + 2cos left ( frac{2pi +x}{2} right ))

(f'(x) = – cos(π + x) – sin left (pi + frac{x}{2} right ) = cos x + sin  frac{x }{2})

(f'(x) = 0 Leftrightarrow cos x +  sin frac{x }{2} = 0 )

(Leftrightarrow sin frac{x }{2} = – cosx)

(Leftrightarrow sin frac{x }{2} = sin left (x-frac{pi}{2}right ))

(Leftrightarrow left[ matrix{frac{x }{2}= x-frac{pi}{2}+ k2π hfill cr frac{x }{2} = π – x+frac{pi}{2}+ k2π hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left[ matrix{x = π – k4π hfill cr x = π + k frac{4pi }{3} hfill cr} right.(k ∈ mathbb Z))

Vậy (x = π – k4π)hoặc (x = π + k frac{4pi }{3}(k ∈ mathbb Z))

Câu hỏi Giải câu 7 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button