Giải Câu 64 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Giải Câu 64 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Câu 64: Trang 92 – SGK Toán 9 tập 2

Trên đường tròn bán kính (R) lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm (A), ba cung (overparen{AB}), (overparen{BC}), (overparen{CD}) sao cho: (sđoverparen{AB})=(60^0), (sđoverparen{BC})=(90^0), (sđoverparen{CD})=(120^0)

a) Tứ giác (ABCD) là hình gì?

b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác (ABCD) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác (ABCD) theo (R).

Bài làm:

Giải Câu 64 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

a) (widehat {BA{rm{D}}} = {{{{90}^0} + {{120}^0}} over 2} = {105^0}) (góc nội tiếp chắn (overparen{BCD}))     (1)

(widehat {A{rm{D}}C} = {{{{60}^0} + {{90}^0}} over 2} = {75^0}) ( góc nội tiếp chắn(overparen{ABC}) )          (2)

Từ (1) và (2) có:

(widehat {BA{rm{D}}} + widehat {A{rm{D}}C} = {105^0} + {75^0} = {180^0}) (3)

Mà (widehat {BA{rm{D}}}) và (widehat {A{rm{D}}C}) là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến (AD) và hai đường thẳng (AB, CD).

=> (AB // CD). Do đó tứ giác (ABCD) là hình thang.

Mà $ABCD$ nội tiếp hình tròn nên $ABCD$ là hình thang cân.

Vậy (ABCD) là hình thang cân.

((BC = AD) và (sđoverparen{BC})=(sđoverparen{AD})=(90^0))

b) Gọi $I$ là giao của hai đường chéo (AC) và (BD).

(widehat {CI{rm{D}}}) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, chắn cung CD và cung AB, nên:

(widehat{CI{rm{D}}})=(frac{sđoverparen{AB}+sđoverparen{CD}}{2})=({{{{60}^0} +{{120}^0}} over 2} = {90^0})

Vậy (AC bot BD)

c)

Vì (sđoverparen{AB}) = (60^0) nên (widehat {AOB} = {60^0}) (góc ở tâm)

Lại có: $Delta AOB$ cân tại $O$ (vì $OA=OB=R$)

(=> ∆AOB) đều => (AB = R)

Ta có: $Delta COD$ cân tại $O$ (vì $OC=OD=R$)

lại có: (sđoverparen{BC})= (90^0) => (widehat {COD} = {90^0}) => $Delta COD$ vuông cân tại O

=> $BC=sqrt{2.OB^2}=R.sqrt{2}$

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $AD=BC=R.sqrt2$

Ta có: (sđoverparen{CD})= (120^0) => (widehat {COD} = {120^0})

Từ $O$ kẻ $OHperp CD,Hin CD$ => (widehat {COH} = frac{1}{2}.widehat{COD}={60^0})

Trong $Delta COH$ vuông tại $H$ có:

$tan COH=frac{CH}{OC}=>tan {60^0}=frac{CH}{R}=>CH=R.sqrt{3}$

Vậy các cạnh của tứ giác $ABCD$ có độ dài: $BC=AD=R.sqrt{2};AB=R;CD=R.sqrt{3}$

Câu hỏi Giải Câu 64 Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button