Giáo dục

Giải câu 6 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Giải câu 6 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Câu 6: trang 107 sgk toán Đại số và giải tích lớp 11

Cho dãy số ((u_n)), biết (u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1)(với (n ≥ 1))

a) Viết năm số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh: (u_n= 2^{n-1}+ 1)bằng phương pháp quy nạp.

Bài làm:

a) Ta có năm số hạng đầu của dãy là:

({u_1} = 2)

({u_2} = 2{u_1}-1 = 2.2-1=3)

({u_3} = 2{u_2}-1 = 2.3-1=5)

({u_4} = 2{u_3} – 1 = 2.5-1=9)

({u_5} = 2{u_4}-1 = 2.9-1=17)

b) Với (n = 1), ta có: (u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2) công thức đúng.

Giả sử công thức đúng với  (n = k)

Hay ({u_k} = {2^{k – 1}} + 1)

Ta chứng minh công thức cũng đúng với (n = k + 1)

Hay là ta cần phải chứng minh ({u^{k + 1}} = {2^{left( {k + 1} right) – 1}} + 1 = {2^k} + 1)

Ta có: ({u_{k + 1}} = 2{u_k} – 1 = 2({2^{k – 1}} + 1) – 1 = {2.2^{k – 1}} + 2-1 = {2^k} + 1) (đpcm)

Vậy (u_n= 2^{n-1}+ 1) với mọi  (nin {mathbb N}^*).

Câu hỏi Giải câu 6 bài ôn tập chương 3: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>