Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục
Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục
Câu 6: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình:
a) (2x^3- 6x + 1 = 0) có ít nhất hai nghiệm;
b) (cosx = x) có nghiệm.
Câu 6: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình:
a) (2x^3- 6x + 1 = 0) có ít nhất hai nghiệm;
b) (cosx = x) có nghiệm.
a) Hàm số (fx)=2x^3-6x + 1 = 0) là hàm đa thức nên liên tục trên (mathbb R).
Ta có:
$f(1)=2.1^3-6.1+1=-3$
$f(0)=2.0^3-6.0+1=1$
$f(-2)=2.(-2)^3-6.(-2)+1=-3$
(f(0).f(1) = 1.(-3) < 0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((0; 1)).
(f(-2).f(0)=-3<0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((-2; 0)).
Vì phương trình có nghiệm trong hai khoảng khác nhau nên nghiệm không thể trùng nhau.
Vậy phương trình (f(x) = 0) có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số (g(x) = cos,x – x) xác định trên (mathbb R) nên liên tục trên (mathbb R).
Xét hàm số $g(x) = cos ,x – x$ liên tục trên (mathbb R), do đó liên tục trên đoạn (left [ – π; π right ]) ta có:
$g(- π) = – π – cos (- π) = – π + 1 < 0$
$g( π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0$
$g(- π). g( π) <0$
Theo định lí 3, phương trình $x – cos ,x = 0$có nghiệm trong (left ( – π; π right ))
Hay là hàm số $cos, x = x$ có nghiệm.
Câu hỏi Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.
Đăng bởi: Hanoi1000.vn
Chuyên mục: Giáo dục