Giáo dục

Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục

Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục

Câu 6: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) (2x^3- 6x + 1 = 0) có ít nhất hai nghiệm;

b) (cosx = x) có nghiệm.

Bài làm:

a) Hàm số (fx)=2x^3-6x + 1 = 0) là hàm đa thức nên liên tục trên (mathbb R).

Ta có:

$f(1)=2.1^3-6.1+1=-3$

$f(0)=2.0^3-6.0+1=1$

$f(-2)=2.(-2)^3-6.(-2)+1=-3$

(f(0).f(1) = 1.(-3) < 0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((0; 1)).

(f(-2).f(0)=-3<0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((-2; 0)).

Vì phương trình có nghiệm trong hai khoảng khác nhau nên nghiệm không thể trùng nhau.

Vậy phương trình (f(x) = 0) có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số (g(x) = cos,x – x) xác định trên (mathbb R) nên liên tục trên (mathbb R).

Xét hàm số $g(x) = cos ,x – x$ liên tục trên (mathbb R), do đó liên tục trên đoạn (left [ – π; π right ]) ta có:

$g(- π) = – π – cos (- π) = – π + 1 < 0$

$g( π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0$

$g(- π). g( π) <0$

Theo định lí 3, phương trình $x – cos ,x = 0$có nghiệm trong (left ( – π; π right ))

Hay là hàm số $cos, x = x$ có nghiệm.

Câu hỏi Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>