Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục

a) Hàm số (fx)=2x^3-6x + 1 = 0) là hàm đa thức nên liên tục trên (mathbb R).

Ta có:

$f(1)=2.1^3-6.1+1=-3$

$f(0)=2.0^3-6.0+1=1$

$f(-2)=2.(-2)^3-6.(-2)+1=-3$

(f(0).f(1) = 1.(-3) < 0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((0; 1)).

(f(-2).f(0)=-3<0) nên phương trình có nghiệm trong khoảng ((-2; 0)).

Vì phương trình có nghiệm trong hai khoảng khác nhau nên nghiệm không thể trùng nhau.

Vậy phương trình (f(x) = 0) có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số (g(x) = cos,x – x) xác định trên (mathbb R) nên liên tục trên (mathbb R).

Xét hàm số $g(x) = cos ,x – x$ liên tục trên (mathbb R), do đó liên tục trên đoạn (left [ – π; π right ]) ta có:

$g(- π) = – π – cos (- π) = – π + 1 < 0$

$g( π) = π – cos π = π – (-1) = π + 1 > 0$

$g(- π). g( π) <0$

Theo định lí 3, phương trình $x – cos ,x = 0$có nghiệm trong (left ( – π; π right ))

Hay là hàm số $cos, x = x$ có nghiệm.