Giải câu 4 bài 5: Dấu của tam thức bậc hai sgk Đại số 10 trang 105

a. ((m – 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0)

• Với (m = 2) phương trình trở thành (2x + 4 = 0) có (1) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
• Với (mne 2),phương trình vô nghiệm nếu:

    (left{begin{matrix} m-2neq 0\ Delta ^{‘}=(2m-3)^{2}-(m-2)(5m-6)< 0 end{matrix}right.)

    ( Leftrightarrow left{begin{matrix} mneq 2\ -m^{2}+4m-3< 0 end{matrix}right.) 

    ( Leftrightarrow left[ matrix{m<1 hfill cr m>3 hfill cr} right.).

Vậy (m in (-infty ; 1) cup (3; +infty ))thì phương trình vô nghiệm.

b. ((3 – m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0)

• Với (m = 3), phương trình trở thành: (- 6x + 5 = 0) có nghiệm. Loại trường hợp (m = 3).
• Với (mne 3),phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

(Leftrightarrow left{ matrix{m ne 3 hfill cr Delta ‘ = {(m + 3)^2} – (3 – m).(m + 2) < 0 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left{ matrix{m ne 3 hfill cr 2{m^2} + 5m + 3 < 0 hfill cr} right.)

(Leftrightarrow – {3 over 2} < m < – 1 )

Vậy (m in left ( -frac{3}{2}; -1 right ))