Giáo dục

Giải Câu 3 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải Câu 3 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 3: Trang 104 – SGK Hình học 11

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) và có (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng (SO) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD));

b) Đường thẳng ( AC) vuông góc với mặt phẳng ((SBD)) và đường thẳng (BD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Bài làm:

Giải Câu 3 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Theo giả thiết (SA=SC) nên tam giác (SAC) cân tại (S) 

Có: (O) là giao của hai đường chéo hình bình hành nên (O) là trung điểm của (AC) và (BD).

Do đó (SO) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác (SAC) 

=> (SObot AC)                     (1)

Chứng minh tương tự ta được: (SObot BD)           (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$left.begin{matrix} SO& perp AC \  SO& perp BD \  AC& cap BD end{matrix}right}Rightarrow SOperp (ABCD)$

b)  (ABCD) là hình thoi có $AC,BD$ là hai đường chéo nên (ACbot BD)      (Tính chất hình bình hành)           (3)

Từ (1) và (3) ta có:

$left.begin{matrix} SO& perp AC \  AC& perp BD \  SO& cap BD end{matrix}right}Rightarrow ACperp (SBD)$

Từ (2) và (3) ta có:

$left.begin{matrix} SO& perp BD \  AC& perp BD \  SO& cap AC end{matrix}right}Rightarrow BDperp (SAC)$

Câu hỏi Giải Câu 3 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button