Giáo dục

Giải câu 3 bài 2: Dãy số

Giải câu 3 bài 2: Dãy số

Câu 3: Trang 92 – sgk đại số và giải tích 11

Dãy số ucho bởi: u1 = 3; un+1 = ( sqrt{1+u^{2}_{n}}), n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp

Bài làm:

a) Từ u1 = 3 ta tìm được u2 = $sqrt{10}$, lần lượt như vậy ta tìm được u3, u4, u5 có giá trị là $sqrt{11}$ , $sqrt{12}$ , $sqrt{13}$.

b) Từ các kết quả của câu a ta dự đoạn công thức của dãy số như sau: 

$u_n = sqrt{n + 8}$ (*)

Chứng minh.

Ta thấy, với n = 1 thì công thức (*) đúng.

Giả sử  đúng với n = k ≥ 1, thì $u_k = sqrt{k + 8}$

Xét với n = k + 1, ta có:

uk+1 =  ( sqrt{1+u^{2}_{k}}=sqrt{1+(sqrt{k+8})^{2}}=sqrt{(k+1)+8}) $= sqrt{n + 8}$ (đpcm)

Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

Câu hỏi Giải câu 3 bài 2: Dãy số được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>