Giáo dục

Giải câu 3 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Giải câu 3 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Câu 3: trang 156 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) (y = x^2+ x) tại (x_0= 1);

b) (y =  frac{1}{x}) tại (x_0= 2);

c) (y = frac{x+1}{x-1}) tại (x_0 = 0).

Bài làm:

a. Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0 = 1).

Ta có: (∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = (1 + ∆x)^2+ (1 + ∆x) – (1^2+ 1)= 3∆x + (∆x)^2)

(frac{Delta y}{Delta x} = frac{3∆x + (∆x)^2}{∆x}=3 + ∆x)

(mathop {lim }limits_{Delta x to 0} {{Delta y} over {Delta x}} = mathop {lim }limits_{Delta x to 0} (3 + Delta x) = 3)

Vậy (f'(1) = 3).

b) Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2)

Ta có: (∆y = f(2 + ∆x) – f(2))

(=  frac{1}{2+Delta x}  –  frac{1}{2} =frac{2-2-Delta x}{2(2+Delta x)}= –  frac{Delta x}{2left ( 2+Delta x right )});

( frac{Delta y}{Delta x} = frac{-  frac{Delta x}{2left ( 2+Delta x right )}}{Delta x}=- frac{1}{2left ( 2+Delta x right )})

(mathop {lim }limits_{Delta x to 0} {{Delta y} over {Delta x}} = mathop {lim }limits_{Delta x to 0} left( { – {1 over {2.(2 + Delta x)}}} right) =  – {1 over 4})

Vậy (f'(2) = – frac{1}{4}).

c) Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 0).

Ta có: (∆y = f(∆x) – f(0) = frac{Delta x+1}{Delta x-1}- ( -1) =frac{∆x+1+∆x-1}{∆x-1}=  frac{2Delta x}{Delta x-1});

( frac{Delta y}{Delta x}=frac{frac{2Delta x}{Delta x-1}}{∆x}=frac{2}{Delta x-1})

( mathop {lim}limits_{Delta xrightarrow 0}) ( frac{Delta y}{Delta x}) = ( mathop {lim}limits_{Delta xrightarrow 0})  ( frac{2}{Delta x-1} = -2).

Vậy (f'(0) = -2).

Câu hỏi Giải câu 3 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>