Giáo dục

Giải câu 2 bài: Nguyên hàm

Giải câu 2 bài: Nguyên hàm

Câu 2:Trang 100 – sgk giải tích 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?

a) $f(x)=frac{x+sqrt{x}+1}{sqrt[3]{x}}$

b) $f(x)=frac{2^{x}-1}{e^{x}}$

c) $f(x)=frac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}$

d) $f(x)=sin 5x.cos 3x$

e) $f(x)=tan^{2}x$

g) $f(x)=e^{3-2x}$

h) $f(x)=frac{1}{(1+x)(1-2x)}$

Bài làm:

a)  $f(x)=frac{x+sqrt{x}+1}{sqrt[3]{x}}$

Điều kiện: $x>0$.

<=> $f(x)=x^{frac{2}{3}}+x^{frac{1}{6}}+x^{frac{1}{3}}$

=> $int f(x)dx=int x^{frac{2}{3}}dx+int x^{frac{1}{6}}dx+int x^{frac{1}{3}}dx$

<=> $int f(x)dx=frac3}{5} x^{frac{5}{3}}+frac{6}{7}int x^{frac{7}{6}}+frac{3}{2} x^{frac{2}{3}}+C$

b) $f(x)=frac{2^{x}-1}{e^{x}}$

=> $int f(x)dx=int frac{2^{x}-1}{e^{x}}dx$

<=> $int f(x)dx=int (frac{2}{e})^{x}dx-int e^{-x}dx$

<=> $int f(x)dx=frac{2^{x}}{e^{x}(ln 2-1)}+frac{1}{e^{x}}+C $

c) $f(x)=frac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}$

<=> $f(x)=frac{4}{sin^{2}2x}$

=> $int f(x)dx=int frac{4}{sin^{2}2x}dx=-2cot 2x+C$ 

d) $f(x)=sin 5x.cos 3x$

<=> $f(x)=frac{1}{2}(sin 8x + sin 2x) $

=> $int f(x)dx=int frac{1}{2}(sin 8x + sin 2x) dx$

<=> $int f(x)dx=frac{1}{2} int sin 8x dx+ frac{1}{2}int sin 2x dx$

<=> $int f(x)dx=-frac{1}{16}cos 8x- frac{1}{4}cos 2x+C$

e) $f(x)=tan^{2}x$

<=> $f(x)=frac{1}{cos^{2}x}-1 $

=> $int f(x)dx=int (frac{1}{cos^{2}x}-1)dx $

<=> $int f(x)dx=tan x – x+C$

g) $f(x)=e^{3-2x}$

=> $int f(x)dx=int e^{3-2x}dx$

<=> $int f(x)dx=frac{-1}{2}e^{3-2x}+C $

h) $f(x)=frac{1}{(1+x)(1-2x)}$

<=> $f(x)=frac{1}{(3(1+x))}+frac{2}{(3(1-2x))}$

=> $int f(x)dx=int (frac{1}{3(1+x)}+frac{2}{3(1-2x)})dx$

<=> $int f(x)dx=frac{1}{3}lnleft | 1+x right |-frac{1}{3lnleft | 1-2x right |$

<=> $int f(x)dx=frac{1}{3}left | frac{1+x}{1-2x} right |+C$

 

 

Câu hỏi Giải câu 2 bài: Nguyên hàm được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button