Giáo dục

Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2: Trang 43 – sgk giải tích 12

Khảo sát tự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:

a)  $y = -x^{4} + 8x^{2} – 1$     

b)  $y = x^{4} – 2x^{2} + 2$

c)  $y=frac{1}{2}x^{4}+x^{2}-frac{3}{2}$

d)  $y=-2x^{2}-x^{4}+3$

Bài làm:

a)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

           Ta có:  $y’ = -4x^{3} + 16x = -4x(x^{2} – 4)$

             => $y’ = 0 <=> -4x(x^{2} – 4) = 0 => x = 0 ; x = ±2$

  • Giới hạn:   

Giải bài tập Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

  •  Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1).

                          Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) và (2; 15).

  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

          Ta có:  $y’ = 4x^{3} – 4x = 4x(x^{2} – 1)$

            => $y’ = 0 <=> 4x(x^{2} – 1) = 0 => x = 0 ; x = ±1$

  • Giới hạn:  $lim_{x to -infty }y=+infty $

                             $lim_{x to +infty }y=+infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

                          Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2).

  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

c)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

           Ta có:  $y’ = 2x^{3} + 2x = 2x(x^{2} + 1)$

              =>  $y’ = 0 <=> 2x(x^{2} + 1) = 0 => x = 0$.

  • Giới hạn:  $lim_{x to -infty }y=+infty $

                             $lim_{x to +infty }y=+infty $

  •  Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

 

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).
  • Đồ thị:

 

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

d)

  • Tập xác định: D = R
  • Sự biến thiên:

         Ta có:  $y’ = -4x – 4x^{3} = -4x(1 + x^{2})$

           => $y’ = 0 <=> -4x(1 + x^{2}) = 0 => x = 0$.

  • Giới hạn: $lim_{x to -infty }y=+infty $

                            $lim_{x to +infty }y=+infty $

  • Bảng biến thiên:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

  • Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
  • Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).
  • Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).
  • Đồ thị:

Hướng dẫn giải câu 2 bài Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

 

 

Câu hỏi Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button