Giải câu 2 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

a)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

           Ta có:  $y’ = -4x^{3} + 16x = -4x(x^{2} – 4)$

             => $y’ = 0 <=> -4x(x^{2} – 4) = 0 => x = 0 ; x = ±2$

• Giới hạn:   

•  Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 0) và (2; +∞).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: (0; -1).

                          Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là: (-2; 15) và (2; 15).

• Đồ thị:

b)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

          Ta có:  $y’ = 4x^{3} – 4x = 4x(x^{2} – 1)$

            => $y’ = 0 <=> 4x(x^{2} – 1) = 0 => x = 0 ; x = ±1$

• Giới hạn:  $lim_{x to -infty }y=+infty $

                             $lim_{x to +infty }y=+infty $

• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) và (1; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là: (-1; 1) và (1; 1).

                          Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 2).

• Đồ thị:

c)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

           Ta có:  $y’ = 2x^{3} + 2x = 2x(x^{2} + 1)$

              =>  $y’ = 0 <=> 2x(x^{2} + 1) = 0 => x = 0$.

• Giới hạn:  $lim_{x to -infty }y=+infty $

                             $lim_{x to +infty }y=+infty $

•  Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; -3/2).
• Đồ thị:

d)

• Tập xác định: D = R
• Sự biến thiên:

         Ta có:  $y’ = -4x – 4x^{3} = -4x(1 + x^{2})$

           => $y’ = 0 <=> -4x(1 + x^{2}) = 0 => x = 0$.

• Giới hạn: $lim_{x to -infty }y=+infty $

                            $lim_{x to +infty }y=+infty $

• Bảng biến thiên:

• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0; +∞).
• Cực trị:  Đồ thị hàm số có điểm cực đại là: (0; 3).
• Đồ thị: