Giáo dục

Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 2: trang 168 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các bất phương trình sau:

a) (y'<0) với ({{{x^2} + x + 2} over {x – 1}})

b) (y’≥0) với (y =  frac{x^{2}+3}{x+1})

c) (y’>0) với (y =  frac{2x-1}{x^{2}+x+4})

Bài làm:

a) (y'<0) với ({{{x^2} + x + 2} over {x – 1}})

Ta có ( y’=frac{(x^{2}+x+2)’.(x-1)-(x^{2}+x+2).(x-1)’}{(x-1)^{2}}=frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}})

(Rightarrow y'<0Leftrightarrow  frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}})

( Leftrightarrow left{ matrix{x ne 1 hfill cr – 1 < x < 3 hfill cr} right.)

(Rightarrow x∈ (-1;1) ∪ (1;3))

Vậy (x∈ (-1;1) ∪ (1;3))

b) (y’≥0) với (y =  frac{x^{2}+3}{x+1})

Ta có ( y’=frac{(x^{2}+3)’.(x+1)-(x^{2}+3).(x+1)’}{(x+1)^{2}}= frac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}).

(Rightarrow y’≥0 Leftrightarrow frac{x^{2}+2x-3}{(x+1)^{2}}≥0 )

( Leftrightarrow left{ matrix{x ne – 1 hfill cr left[ matrix{x ge 1 hfill cr 
x le – 3 hfill cr} right. hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left[ matrix{x ge 1 hfill cr x le – 3 hfill cr} right.)

(Rightarrow x∈ (-∞;-3] ∪ [1;+∞))

Vậy (x∈ (-∞;-3] ∪ [1;+∞))

c) (y’>0) với (y =  frac{2x-1}{x^{2}+x+4})

Ta có (y’=frac{(2x-1)’.(x^{2}+x+4)-(2x-1).(x^{2}+x+4)’}{(x^2+x+4)}=frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)}).

Vì (x^2+x +4 =left ( x+frac{1}{2} right )^{2}+ frac{15}{4} >0), với (∀ x ∈ mathbb R)

(Rightarrow y’>0  Leftrightarrow  frac{-2x^{2}+2x+9}{(x^{2}+x+4)} >0)

(Leftrightarrow  -2x^2+2x +9>0 )

(Leftrightarrow frac{1-sqrt{19}}{2} < x <  frac{1+sqrt{19}}{2})

(Leftrightarrow x∈ left ( frac{1-sqrt{19}}{2};frac{1+sqrt{19}}{2} right ))

Vậy (x∈ left ( frac{1-sqrt{19}}{2};frac{1+sqrt{19}}{2} right ))

Câu hỏi Giải câu 2 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button