Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) TXĐ $D=mathbb{R}$

Ta có $y’=3x^{2}-6x-9=0 Leftrightarrow x=-1;x=3$

• Xét $ x in [-4;4]$

Ta thấy $-1; 3 in [-4;4] hơn nữa $y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8$

Vậy $min_{[-4;4]}y=-41$ khi $x=-4$ và $max_{[-4;4]}y=40$ khi $x=-1$.

• Xét $xin [0;5]$ 

Ta thấy $x=3 in [0;5]$ hơn nữa $y(0)=35, y(5)=40, y(3)=8$.

Vậy $min_{[0;5]} y=8$ khi x=3 và $max_{[0;5]}y=40 $ khi $x=5$.

b) Làm tương tự câu a

$min_{[0;3]}y=-frac{1}{4}$ khi $x=sqrt{frac{3}{2}}$ và $max_{[0;3]}y=56$ khi x=3.

$min_{[2;5}y=6$ khi x=2 và $max_{[2;5]}y=552$ khi x=5.

c) TXĐ: $D=mathbb{R}setminus left { 1 right }$

Ta có $y’=frac{1}{(1-x)^{2}}>0, forall x neq 1$

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Vậy $min_{[2;4]}y=y(2)=0$ và $max_{[2;4]}y=y(4)=frac{2}{3}$

$min_{[-3,-2]}y=y(-3)=frac{5}{4}$ và $max_{[-3,-2]}y=y(-2)=frac{4}{3}$.

d) TXĐ $D=(-infty; frac{5}{4}]$

Ta có $y’=-frac{2}{sqrt{5-4x}}<0,forall x in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.

Vậy $min_{[-1;1]}y=y(1)=1$ và $max_{[-1;1]}y=y(-1)=3$.