Giáo dục

Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 1: Trang 23, 24 – sgk giải tích 12

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;

b) $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;

c) $y=frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;

d) $y=sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.

Bài làm:

a) TXĐ $D=mathbb{R}$

Ta có $y’=3x^{2}-6x-9=0 Leftrightarrow x=-1;x=3$

  • Xét $ x in [-4;4]$

Ta thấy $-1; 3 in [-4;4] hơn nữa $y(-4)=-41; y(4)=15; y(-1)=40; y(3)=8$

Vậy $min_{[-4;4]}y=-41$ khi $x=-4$ và $max_{[-4;4]}y=40$ khi $x=-1$.

  • Xét $xin [0;5]$ 

Ta thấy $x=3 in [0;5]$ hơn nữa $y(0)=35, y(5)=40, y(3)=8$.

Vậy $min_{[0;5]} y=8$ khi x=3 và $max_{[0;5]}y=40 $ khi $x=5$.

b) Làm tương tự câu a

$min_{[0;3]}y=-frac{1}{4}$ khi $x=sqrt{frac{3}{2}}$ và $max_{[0;3]}y=56$ khi x=3.

$min_{[2;5}y=6$ khi x=2 và $max_{[2;5]}y=552$ khi x=5.

c) TXĐ: $D=mathbb{R}setminus left { 1 right }$

Ta có $y’=frac{1}{(1-x)^{2}}>0, forall x neq 1$

Hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Vậy $min_{[2;4]}y=y(2)=0$ và $max_{[2;4]}y=y(4)=frac{2}{3}$

$min_{[-3,-2]}y=y(-3)=frac{5}{4}$ và $max_{[-3,-2]}y=y(-2)=frac{4}{3}$.

d) TXĐ $D=(-infty; frac{5}{4}]$

Ta có $y’=-frac{2}{sqrt{5-4x}}<0,forall x in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.

Vậy $min_{[-1;1]}y=y(1)=1$ và $max_{[-1;1]}y=y(-1)=3$.

Câu hỏi Giải câu 1 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>