Giáo dục

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số.

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Xét đồ thị hàm số $y=frac{ax+b}{cx+d}$ ($cneq 0, ad-cbneq 0$). Ta có:

a) Đồ thị có TCN là đường thẳng $y=frac{a}{c}$.

  • TCN nằm phía trên trục hoành $Leftrightarrow frac{a}{c}>0Leftrightarrow a.c>0$.
  • TCN nằm phía dưới trục hoành $Leftrightarrow frac{a}{c}<0Leftrightarrow a.c<0$.
  • TCN là trục hoành $Leftrightarrow frac{a}{c}=0Leftrightarrow a.c=0$.

b) Đồ thị có TCĐ là đường thẳng $x=frac{-d}{c}$.

  • TCĐ nằm bên phải trục tung $Leftrightarrow frac{-d}{c}>0Leftrightarrow d.c<0$;
  • TCĐ nằm bên trái trục tung $Leftrightarrow frac{-d}{c}<0Leftrightarrow d.c>0$;
  • TCĐ là trục tung $Leftrightarrow frac{-d}{c}=0Leftrightarrow d=0$.

c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm $M(0; frac{b}{d})$:

  • M nằm phía trên trục hoành $Leftrightarrow frac{b}{d}>0Leftrightarrow b.d>0$;
  • M nằm phía dưới trục hoành $Leftrightarrow frac{b}{d}<0Leftrightarrow b.d<0$;
  • M nằm thuộc trục hoành $Leftrightarrow frac{b}{d}=0Leftrightarrow b=0$.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Hàm số $y=frac{ax+b}{cx+d}$ ($cneq 0, ad-bcneq 0$) có đồ thị như hình vẽ.

Chứng minh $left{begin{matrix}ad>0\ bc<0end{matrix}right.$.

Bài giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

  • Đồ thị có TCN là đường thẳng $y=frac{a}{c}$, đường thằng này nằm phía trên trục hoành $Leftrightarrow frac{a}{c}>0Leftrightarrow a.c>0$.
  • Đồ thị có TCĐ là đường thẳng $x=frac{-d}{c}$, đường thẳng nằm bên trái trục tung $Leftrightarrow frac{-d}{c}<0Leftrightarrow d.c>0$.
  • Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm bên dưới trục hoành  $Leftrightarrow frac{b}{d}<0Leftrightarrow b.d<0$.

Ta chọn a > 0 nên suy ra $left{begin{matrix}c>0\ b<0\ d>0end{matrix}right.$. Do đó $left{begin{matrix}ad>0\ bc<0end{matrix}right.$ (đpcm).

 Bài tập 2: Hàm số $y=frac{ax+b}{cx+d}$ ($cneq 0, ad-bcneq 0$) có đồ thị như hình vẽ.

Xác định dấu của ad, bc.

Bài giải:

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

  • Đồ thị có TCN là đường thẳng $y=frac{a}{c}$, đường thằng này nằm phía trên trục hoành $Leftrightarrow frac{a}{c}>0Leftrightarrow a.c>0$.
  • Đồ thị có TCĐ là đường thẳng $x=frac{-d}{c}$, đường thẳng nằm bên phải trục tung $Leftrightarrow frac{-d}{c}>0Leftrightarrow d.c<0$.
  • Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm bên dưới trục hoành  $Leftrightarrow frac{b}{d}<0Leftrightarrow b.d<0$.

Ta chọn a > 0 nên suy ra $left{begin{matrix}c>0\ b>0\ d<0end{matrix}right.$. Do đó $ad<0; bc>0$ .

Câu hỏi Dạng 3: Xét dấu các hệ số của hàm bậc nhất trên bậc nhất, phân tích đồ thị hàm số. được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button