Giáo dục

Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

Dạng 3: Khối lăng trụ xiên

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Ta dựng đường cao từ một đỉnh, từ điều kiện đề bài ta tính đường cao và diện tích mặt đáy tương ứng để tính thể tích.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho lăng trụ xiên tam giác $ABCA^{‘}B^{‘}C^{‘}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là $asqrt{3}$ và hợp với đáy một góc $60^{circ}$. Tính thể tích lăng trụ.

Bài giải:

Ta dựng H là hình chiếu của $C^{‘}$ trên (ABC) ta được CH là hình chiếu của $CC^{‘}$ trên mặt phẳng (ABC).

Mà $CC^{‘}$ tạo với (ABC) một góc $60^{circ}$ nên $widehat{C^{‘}ÇH}=60^{circ}$

Xét $bigtriangleup C^{‘}CH$ vuông tại H, có: $C^{‘}H=CC^{‘}.sin60^{circ}=frac{3a}{2}$.

$bigtriangleup ABC$ đều nên ta có $S_{ABC}=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}$.

Vậy $V= S_{ABC}. C^{‘}H=frac{3a}{2}.frac{a^{2}sqrt{3}}{4}=frac{a^{3}3sqrt{3}}{8}$.

Bài tập 2: Cho lăng trụ xiên tam giác $ABCA^{‘}B^{‘}C^{‘}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của $A^{‘}$ xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết $AA^{‘}$ hợp với đáy (ABC) một góc $60^{circ}$. Tính thể tích lăng trụ.

Bài giải:

O là hình chiếu của $OA^{‘}$ trên (ABC) nên OA là hình chiếu của $AA^{‘}$ trên (ABC).

$Rightarrow widehat{(AA^{‘},(ABC))}=widehat{OAA^{‘}}=60^{circ}$.

Xét tam giác $AOA^{‘}$ vuông tại O : $A^{‘}O=AO.tan60^{circ}=a$.

Tam giác ABC đều nên:

$S_{ABC}=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}$

Vậy thế tích khối lăng trụ là:

$V=S_{ABC}.A^{‘}O=a.frac{a^{2}sqrt{3}}{4}=frac{a^{3}sqrt{3}}{4}$.

Câu hỏi Dạng 3: Khối lăng trụ xiên được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>