Giáo dục

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 đồng biến trên tập số thực.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 đồng biến trên tập số thực.

Dạng 2: Cho hàm số $ y=a x^3+b x^2+cx+d, aneq 0$. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên $ mathbb{R}$.

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

$y$ đồng biến trên $ mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y’geq 0, forall xin mathbb{R}$.

Điều trên tương đương với

$left{begin{matrix}a>0\Delta _{y’}leq 0end{matrix}right.$

 II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Hàm số $y=-x^3-mx^2+(4m+9)x+5$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên $ mathbb{R}$?

Bài giải:

Ta có $y’=-3x^2-2mx+(4m+9)$ là tam thức bậc hai có $Delta ^{‘}=m^2+12m+27$.

Hàm số nghịch biến trên $ mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y^{‘}leq 0, forall xin mathbb{R}$, tức là: 

$Delta ^{‘}leq 0 Leftrightarrow m^2+12m+27leq 0Leftrightarrow -9leq mleq -3$.

Vậy số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $7$. 

Bài tập 2:  Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)mx^2-x+4$ nghịch biến trên $ mathbb{R}$?

Bài giải:

Ta thấy, điều kiện cần để hàm số trên nghịch biến trên $mathbb{R}$ là $m^2-1 leq 0 $ $Leftrightarrow$ m$in$ {-1;0;1}.

  • $m=0$, $y=-x^3-x^2-x+4$. Ta có, $y’=-3x^2-2x-1<0$, $forall$ $ xin mathbb{R}$

Do đó, hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$, (thoả mãn).

  • $m=1$, $y=-x+4$. Ta có, $y’=-1<0$, $forall xin mathbb{R}$

Do đó, hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}$, (thoả mãn).

  • $m=-1$, $y=-2x^2-x+4$.

Hàm số nghịch biến trên $(frac{-1}{4}; +infty)$, đồng biến trên $(-infty;frac{-1}{4})$, (không thoả mãn).

Vậy số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $2$. 

Câu hỏi Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc 3 đồng biến trên tập số thực. được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button