Giáo dục

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng, phép trừ và các tính chất của các phép toán về vectơ để biến đổi các hệ thức vectơ.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF.

Bài giải:

a) Chứng minh rằng:

$vec{IA}+vec{IB}+vec{IC}+vec{ID}=0$.

b) Với điểm M bất kì trong không gian, hãy chứng minh rằng:

$4vec{MI}=vec{MA}+vec{MB}+vec{MC}+vec{MD}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$vec{IA}+vec{IB}=2vec{IE}$

$vec{IC}+vec{ID}=2vec{IF}$

$Rightarrow vec{IA}+vec{IB}+vec{IC}+vec{ID}=2(vec{IE}+vec{IF})$

Vì I là trung điểm của EF nên $vec{IE}+vec{IF}=0Rightarrow vec{IA}+vec{IB}+vec{IC}+vec{ID}=0$. (đpcm)

b) Ta có:

$vec{MI}=vec{MA}+vec{AI}$

$vec{MI}=vec{MB}+vec{BI}$

$vec{MI}=vec{MC}+vec{CI}$

$vec{MI}=vec{MD}+vec{DI}$

$Rightarrow 4vec{MI}=vec{MA}+vec{MB}+vec{MC}+vec{MD}+vec{AI}+vec{BI}+vec{CI}+vec{DI}$

Mà theo câu a) ta có $vec{IA}+vec{IB}+vec{IC}+vec{ID}=0 Rightarrow 4vec{MI}=vec{MA}+vec{MB}+vec{MC}+vec{MD}$.

Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng overrightarrow{AC}  + overrightarrow{BD}  = overrightarrow{AD}  + overrightarrow{BC} .

Bài giải:

Ta có:

$vec{AC}=vec{AD}+vec{DC}$

$vec{BD}=vec{BC}+vec{CD}$

$Rightarrow vec{AC}+vec{BD}=vec{AD}+vec{DC}+vec{BC}+vec{CD}$

Mà $vec{DC}+vec{CD}=0$ nên $vec{AC}+vec{BD}=vec{AD}+vec{BC}$

Câu hỏi Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>