Giáo dục

Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Xét đồ thị hàm số $y=ax^{4}+bx^{2}+c$ ($aneq 0$).

1. Xác định dấu của a

Từ đồ thị, ta tìm được giới hạn $L=lim_{xrightarrow +infty }y$. Ta có:

  • $L = +inftyLeftrightarrow a> 0$.
  • $L = -inftyLeftrightarrow a< 0$.

2. Xác định dấu của b

  • Đồ thị có ba điểm cực trị $Leftrightarrow ab< 0$.
  • Đồ thị có một điểm cực trị $Leftrightarrow abgeq  0$.

3. Xác định dấu của c

Ta có M(0; c) là giao điểm của đồ thị với trục tung, suy ra:

  • Nếu M nằm phía trên trục hoành $Leftrightarrow c> 0$.
  • Nếu M nằm phía dưới trục hoành $Leftrightarrow c<0$.
  • Nếu M thuộc trục hoành $Leftrightarrow c= 0$.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Đồ thị hàm số $y=a^{4}+bx^{2}+c$ ($aneq 0$) có dạng sau:

Xác định dấu của a, b, c

Bài giải:

Hàm số là hàm trùng phương, có $L=lim_{xrightarrow +infty }y= +inftyLeftrightarrow a> 0$.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b < 0. Mà a > 0 do đó b < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm bên dưới trục hoành, do đó c < 0.

Vậy a > 0; b < 0; c < 0.

Bài tập 2: Đồ thị hàm số $y=a^{4}+bx^{2}+c$ ($aneq 0$) có dạng sau:

Xác định dấu của a, b, c.

Bài giải:

Ta có:

Hàm số là hàm trùng phương, có $L=lim_{xrightarrow +infty }y= +inftyLeftrightarrow a> 0$.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b < 0. Mà a > 0 do đó b < 0.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm thuộc trục hoành, do đó c = 0.

Vậy a > 0; b < 0; c = 0.

Câu hỏi Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số. được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>