Giáo dục

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định

Bài làm:

I. Phương pháp giải:

Ta có $y’=frac{ad-bc}{(cx+d)^2}.$

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y’>0$ với mọi $x$ thuộc tập xác định.

Điều này tương đương với $ad-bc>0.$

Chú ý: Bài toán trên $y’$ không được phép bằng $0$. Vì khi đó, $ad-bc=0$ dẫn đến hàm số không đổi trên từng khoảng xác định.

II. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm tất cả các giá thực của $m$ sao cho hàm số $y=frac{m-x}{x+1}$ đồng biến trên khoảng xác định.

Bài giải:

Ta có $y=frac{-x+m}{x+1}$.

Áp dụng lý thuyết trên, ta có điều kiện đối với m là: $-1-m>0$ tương đương $ m<-1$.

Bài tập 2: Cho hàm số $y=frac{mx+4m}{x+m}$, với $m$ là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Bài giải 

Ta có $y=frac{mx+4m}{x+m}$ .

Áp dụng lý thuyết trên, ta có điều kiện đối với m là: $m^2-4m <0$ tương đương 0 < m < 4.

Vì m nguyên nên các giá trị của m là: 1; 2; 3. Vậy số phần tử của S bằng 3.

Bài tập 3:  Tìm tất cả các giá thực của $m$ sao cho hàm số $y=frac{x+m}{m-x}$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$.

Bài giải:

Ta viết lại $y=frac{x+m}{-x+m}$.

Ta có $y’=frac{2m}{(-x+m)^2}$ .

Hàm số trên đồng biến trên khoảng $(1;3)$ khi và chỉ khi hàm số xác định trên khoảng $(1;3)$ và đồng biến trên từng khoảng xác định.

Nghĩa là:

$left{begin{matrix}left[begin{array}{l}mleq 1 \mgeq 3end{array}right.\ \ m>0end{matrix}right.Leftrightarrow  min (0;1] cup [3,+infty)$.

Câu hỏi Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>