Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP

Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP

Phần tham khảo mở rộng

Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP

Bài làm:

I.Phương pháp giải

+) Loại 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) khi biết vecto pháp tuyến vec{n}(A; B; C) và một điểm M_{0}(x_{0}; y_{0}; z_{0}) thuộc (P).

  • $Rightarrow$ phương trình (P) có dạng $A(x-x_{0})+ B(y-y_{0})+ C(z-z_{0})=0$
  • Khai triển và rút gọn ta được dạng tổng quát: Ax + By + Cz + D = 0, với D = $-(Ax_{0}+By{0}+Cz{0})$

+) Loại 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ba điểm không thẳng hàng M, N, I :

  • Tìm vecto pháp tuyến của (P) $vec{n_{p}}=left [ vec{MN},vec{MI} right ]$.
  • Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến  $vec{n_{p}}$ như loại 1

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 5; -7) có vecto pháp tuyến $vec{n_{p}} (5; -2; -3)$.

Bài giải:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 5; -7) có vecto pháp tuyến $vec{n_{p}} (5; -2; -3)$ có phương trình:

5(x-2) -2(y-5) -3(z+7) = 0

$Leftrightarrow $ 5x – 2y – 3z – 21 = 0.

Bài tập 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)

Bài giải:

Ta có: $vec{AB}=(2;1;-2);vec{ AC}=(-12;6;0)$

Gọi $vec{a}=left [ vec{AB},vec{AC} right ]=left ( begin{vmatrix} 1& -2\ 6 & 0end{vmatrix};begin{vmatrix} -2& 2\ 0 & -12end{vmatrix};begin{vmatrix} 2& 1\ -12 & 6end{vmatrix} right )=(12;24;24)=(1;2;2)$

Ta chọn vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $vec{AC}(1;2;2)$.

Từ đó ta tìm được phương trình của mặt phẳng (P) là :

1.(x-2) + 2.(y+1) + 2.(z-3) = 0

hay x + 2y + 2z – 6 = 0.

 

 

Câu hỏi Dạng 1: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 điểm và biết VTPT hoặc cặp VTCP được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button