Tổng hợp

Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11

Tổng hợp các công thức lượng giác đầy đủ nhất dùng trong cả chương trình toán lớp 9, 10, 11, bao gồm các công thức lượng giác cơ bản, công thức nhân, biến đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản… Hãy nắm vững những công thức này để có thể triển khai các dạng bài tập về lượng giác. Mời các bạn tham khảo.

1. Công thức lượng giác cơ bản

1. tan x=frac{sin x}{cos x}

2. cot x=frac{cos x}{sin x}

3. sin^2x+cos^2x=1

4. tan x.cot x=1left(xne kfrac{pi}{2}, k ∈ Zright)

5. 1+tan^2x=frac{1}{cos^2x} left(xnefrac{pi}{2}+kpi, k ∈ Zright)

6. 1+cot^2x=frac{1}{sin^2x} left(xne kpi, k ∈ Zright)

1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. cos (a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b

3. cos (a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b

4. tanleft(a+bright)=frac{tan a+tan b}{1-tan.tan b}

5. tanleft(a-bright)=frac{tan a-tan b}{1+tan a.tan b}

Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.

3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

  • cos (-x) = cos x
  • sin (-x) = -sin x
  • tan (-x) = -tan x
  • cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

  • sin (π – x) = sin x
  • cos (π – x) = -cos x
  • tan (π – x) = -tan x
  • cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

  • sin (π/2 – x) = cos x
  • cos (π/2 – x) = sin x
  • tan (π/2 – x) = cot x
  • cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

  • sin (π + x) = -sin x
  • cos (π + x) = -cos x
  • tan (π + x) = tan x
  • cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

  • sin (π/2 + x) = cos x
  • cos (π/2 + x) = -sin x
  • tan (π/2 + x) = -cot x
  • cot (π/2 + x) = -tan x

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

  • sin2a = 2sina.cosa
  • cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
  • tan2a=frac{2tan a}{1-tan^2a}
  • cot2a=frac{cot^2a -1}{2cot a}

Công thức nhân ba:

  • sin3a = 3sina – 4sin3a
  • cos3a = 4cos3a – 3cosa
  • tan3a=frac{3tan a-tan^3a}{1-3tan^2a}
  • cot3a=frac{cot^3a-3cot a}{3cot^2a-1}

Công thức nhân bốn:

  • sin4a = 4.sina.cos3a – 4.cosa.sin3a
  • cos4a = 8.cos4a – 8.cos2a + 1
  • hoặc cos4a = 8.sin4a – 8.sin2a + 1

5. Công thức hạ bậc

Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 – cos2a = 1 – (cos2a + 1)/2 = (1 – cos2a)/2.

1. sin^2a = frac{1-cos2a}{2}

2. cos^2a=frac{1+cos2a}{2}

3. sin^3a=frac{3sin a-sin3a}{4}

4. cos^3a=frac{3cos a+cos3a}{4}

6. Công thức biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

1. cos a+cos b=2cosfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}

2. cos a-cos b=-2sinfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}

3. sin a+sin b=2sinfrac{a+b}{2}.cosfrac{a-b}{2}

4. sin a-sin b=2cosfrac{a+b}{2}.sinfrac{a-b}{2}

5. tan a+tan b=frac{sinleft(a+bright)}{cos a.cos b}

6. tan a-tan b=frac{sinleft(a-bright)}{cos a.cos b}

7. sin a+cos a=sqrt{2}sinleft(a+frac{pi}{4}right)=sqrt{2}cosleft(a-frac{pi}{4}right)

8. sin a-cos a=sqrt{2}sinleft(x-frac{pi}{4}right)=-sqrt{2}cosleft(x+frac{pi}{4}right)

9. tan a+cot a=frac{2}{sin2a}

10. cot a-tan a=2cot2a

11. sin^4a+cos^4a=1-frac{1}{2}sin^22a=frac{1}{4}cos4a+frac{3}{4}

12. sin^6a+cos^6a=1-frac{3}{4}sin^22a=frac{3}{8}cos4a+frac{5}{8}

7. Công thức biến đổi tích thành tổng

1. cos a.cos b=frac{1}{2}left[cosleft(a+bright)+cosleft(a-bright)right]2. sin a.sin b=-frac{1}{2}left[cosleft(a+bright)-cosleft(a-bright)right]

3. sin a.cos b=-frac{1}{2}left[sinleft(a+bright)+sinleft(a-bright)right]

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left[begin{array}{c}a=b+k2mathrmpia=-b+k2mathrmpiend{array}(kin Z)right]

3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

  • sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
  • sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
  • cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
  • cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số I II III IV
Giá trị lượng giác
sin x + +
cos x + +
tan x + +
cot x + +

10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

 Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn công thức theo t=frac{tan a}{2}  

1. sin a=frac{2t}{1+t^2}            2. cos a=frac{1-t^2}{1+t^2}

3. tan a=frac{2t}{1-t^2}          4. cot a=frac{1-t^2}{2t}

Công thức lượng giác dạng ảnh:

Biến đổi tổng thành tích
Công thức cộng
6 công thức lượng giác cơ bản
Công thức hạ bậc
Biểu diễn công thức theo
Công thức lượng giác bổ sung
Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Nghiệm phương trình lượng giác
Công thức lượng giác bổ sung

    Đăng bởi: Hanoi1000.vn

    Chuyên mục: Tổng hợp

    Rate this post

    Hanoi1000

    Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

    Related Articles

    Trả lời

    Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

    Check Also
    Close
    Back to top button