Giải bài tậpLớp 6

Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Câu III.5 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Chứng minh rằng \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + … + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Giải

Ta có \(S = {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{2^3}}} + … + {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Nên \(2S = 1 + {1 \over 2} + {1 \over {{2^2}}} + … + {1 \over {{2^{19}}}}\)

Do đó \(2{\rm{S}} – S = 1 – {1 \over {{2^{20}}}}\). Vậy \(S = 1 – {1 \over {{2^{20}}}} < 1\)

Câu III.6 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có bao nhiêu cách viết phân số \({1 \over 5}\) dưới dạng tổng của hai phân số \({1 \over a} + {1 \over b}\) với 0 < a < b?

Giải

Vì \({1 \over a} + {1 \over b} = {1 \over 5}\) nên \({1 \over a} < {1 \over 5}\) Suy ra a > 5             (1)

Ta lại có 0 < a < b nên \({1 \over a} > {1 \over b}\). Do đó \({1 \over a} + {1 \over a} > {1 \over a} + {1 \over b}\)

Hay \({2 \over a} > {1 \over 5} = {2 \over {10}}\), suy ra a < 10                      (2)

Từ (1) và (2) ta có \(a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\)

Nếu a = 6 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 6} = {1 \over {30}}\) nên b = 30

Nếu a = 7 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 7} = {2 \over {35}}\) suy ra b = 17,5 (loại)

Nếu a = 8 thì \9{1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 8} = {3 \over {40}}\) suy ra \(b \approx 13,3\) (loại)

Nếu a = 9 thì \({1 \over b} = {1 \over 5} – {1 \over 9} = {4 \over {45}}\) suy ra b = 11,25 (loại)

Vậy chỉ có một cách viết là \({1 \over 5} = {1 \over 6} + {1 \over {30}}\)

Câu III.7 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất.

Giải

Đặt \(k = {{\overline {ab} } \over {a + b}}\)

Ta có \(k = {{10{\rm{a}} + b} \over {a + b}} \le {{10{\rm{a}} + 10b} \over {a + b}} = 10\)

\(k = 10 \Leftrightarrow b = 10b \Leftrightarrow b = 0\)

Như vậy k lớn nhất bằng 10 ứng với các số 10; 20; 30; …; 90.

Câu III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Có thể tìm được hai chữ số a và b sao cho phân số \({a \over b}\) bằng số thập phân a, b hay không?

Giải

Giả sử ta tìm được hai chữ số a và b sao cho \({a \over b} = a,b\)

Rõ ràng ta có a,b > a (vì b # 0)                        (1)

Ta lại có \({a \over b} = a.{1 \over b}\) mà \({1 \over b} \le 1\) nên \(a.{1 \over b} \le a\)

Hay \({a \over b} \le a\)                                        (2)

Vậy \({a \over b} < a,b\) nghĩa là không tìm được hai chữ số a, b thỏa mãn đề bài.

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 6 – Xem ngay

Câu III.5, III.6, III.7, III.8 trang 41 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button