Giải bài tậpLớp 7

Câu 91 trang 54 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hướng dẫn giải Câu 91 trang 54 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.

a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, AK.

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.

a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK.

b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC.

c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng AE vuông góc với DF.

d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC?

e) Các đường thẳng AE, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF?

Giải

a) E thuộc tia phân giác của \(\widehat {CBH}\)

\( \Rightarrow \) EG = EH (tính chất tia phân giác)          (1)

E thuộc tia phân giác của \(\widehat {BCK}\)

\( \Rightarrow \) EG = EK (tính chất tia phân giác)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  EH = EG = EK

b) EH = EK

\( \Rightarrow \) E thuộc tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) mà E khác A

 Vậy AE là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) 

c) AE  là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.

    AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.

\( \Rightarrow \) \(A{\rm{E}} \bot {\rm{AF}}\) (tính chất hai góc kề bù)

Hay \(A{\rm{E}} \bot {\rm{DF}}\)

d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\)

CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\)

Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC

e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.

      BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

\(\Rightarrow BF \bot BE\) (tính chất hai góc kề bù)

Hay \(BF \bot E{\rm{D}}\)

CD là đường phân giác góc trong tại C

CE là đường phân giác góc ngoài tại C

\( \Rightarrow C{\rm{D}} \bot CE\) (tính chất hai góc kề bù)

Hay \(C{\rm{D}} \bot {\rm{EF}}\)

Các đường thẳng AE, FB, DC là các đường cao trong tam giác DEF.

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 91 trang 54 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button