Giải bài tậpLớp 6

Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

a) Cho hai phân số \({1 \over n}\) và \({1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

\({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\) 

Giải

a) \({\rm{}}{1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over {n(n + 1)}}\)      (1)    (n ∈ Z, n ≠ 0)

\({1 \over n} – {1 \over {n + 1}} = {1 \over n} + {{ – 1} \over {n + 1}} \)

\(= {{n + 1} \over {n(n + 1)}} + {{ – n} \over {n(n + 1)}} = {{n + 1 – n} \over {n(n + 1)}} \)

\(= {1 \over {n(n + 1)}}\)                    (2)

Từ (1) và (2) ta có: \({1 \over n}.{1 \over {n + 1}} = {1 \over n} – {1 \over {n + 1}}\left( {n \in Z,n > 0} \right)\)

b) Áp dụng kết quả câu a ta có:

\({\rm{A}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} + {1 \over 3}.{1 \over 4} + {1 \over 4}.{1 \over 5} + {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9}\) 

\(\eqalign{
& = {1 \over 2} – {1 \over 3} + {1 \over 3} – {1 \over 4} + {1 \over 4} – {1 \over 5} + {1 \over 5} – {1 \over 6} + {1 \over 6} – {1 \over 7} + {1 \over 7} – {1 \over 8} + {1 \over 8} – {1 \over 9} \cr
& = {1 \over 2} – {1 \over {9}} = {{9} \over {18}} + {{ – 2} \over {18}} = {7 \over {18}} \cr} \)

\(B = {1 \over {30}} + {1 \over {42}} + {1 \over {56}} + {1 \over {72}} + {1 \over {90}} + {1 \over {110}} + {1 \over {132}}\)

\(\eqalign{
& = {1 \over 5}.{1 \over 6} + {1 \over 6}.{1 \over 7} + {1 \over 7}.{1 \over 8} + {1 \over 8}.{1 \over 9} + {1 \over 9}.{1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {11}} + {1 \over {11}}.{1 \over {12}} \cr
& = {1 \over 5} – {1 \over 6} + {1 \over 6} – {1 \over 7} + {1 \over 7} – {1 \over 8} + {1 \over 8} – {1 \over 9} + {1 \over 9} – {1 \over {10}} + {1 \over {10}} – {1 \over {11}} + {1 \over {11}} – {1 \over {12}} \cr
& = {1 \over 5} – {1 \over {12}} = {{12} \over {60}} + {{ – 5} \over {60}} = {7 \over {60}} \cr} \)

Hanoi1000

Xem lời giải SGK – Toán 6 – Xem ngay

Câu 87 trang 26 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button