Giải bài tậpLớp 7

Câu 81 trang 51 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hướng dẫn giải Câu 81 trang 51 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.

a) Chứng minh rằng A là trung điểm EF.

Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (hình dưới)

a) Chứng minh rằng A là trung điểm EF.

b) Các đường cao của tam giác ABC là các đường trung trực của tam giác nào?

Giải

a) Xét ∆ABC và ∆CEA có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (so le trong, AE // BC)

AC cạnh chung 

\(\widehat {CAB} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (so le trong, CE // AB)

Do đó:  ∆ABC = ∆CEA (g.c.g)

\( \Rightarrow \) AE = BC        (1)

Xét ∆BAC và ∆ABF:

\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (so le trong, BF // AC)

AB cạnh chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (so le trong, BF // AC)

Do đó: ∆BAC = ∆ABF (g.c.g)

\( \Rightarrow \) AF = BC            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF. Vậy A là trung điểm EF.

b) Kẻ \({\rm{A}}H \bot BC\)

           EF // BC    (gt)

\( \Rightarrow \) \(AH \bot EF\)

      AE = AF (chứng minh trên)

Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.

Chứng minh tương tự câu a, ta có B là trung điểm DF và DF // AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của  ∆ABC là đường trung trực của DF.

Ta có C là trung điểm DE và DE // AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ∆ABC là đường trung trực của DE.

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 81 trang 51 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button