Giải bài tậpLớp 7

Câu 66 trang 146 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hướng dẫn giải Câu 66 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.

Chứng minh rằng ID = IE.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự ở D, E. Chứng minh rằng ID = IE.

Hướng dẫn: Kẻ tia phân giác góc BIC

Giải

Trong ∆ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = 180^\circ  – \widehat A\)

                    \( = 180^\circ  – 60^\circ  = 120^\circ \)

\(\eqalign{
& \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat B\left( {gt} \right) \cr
& \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = {1 \over 2}\widehat C\left( {gt} \right) \cr} \)

Trong ∆BIC, ta có:

\(\widehat {BIC} = 180^\circ  – \left( {\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}}} \right) = 180^\circ  – \left( {{{\widehat B} \over 2} + {{\widehat C} \over 2}} \right) = 180^\circ  – 60^\circ  = 120^\circ \)

Kẻ tia phân giác \(\widehat {BIC}\) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: \(\widehat {{I_2}} = \widehat {{I_3}} = {1 \over 2}\widehat {BIC} = 60^\circ \)

Ta có: \(\widehat {{I_1}} + \widehat {BIC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {{I_1}} = 180^\circ  – \widehat {BIC} = 180^\circ  – 120^\circ  = 60^\circ \)

\(\widehat {{I_4}} = \widehat {{I_1}} = 60^\circ \) (vì hai góc đối  đỉnh)

Xét ∆BIE và ∆BIK, ta có:  

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)\)

BI cạnh chung  

\(\widehat {{I_1}} = \widehat {{I_2}} = 60^\circ \)

Suy ra: ∆BIE =  ∆BIK (g.c.g) => IE = IK (hai cạnh tương ứng)         (1)

Xét ∆CIK và ∆CID, ta có:

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\) (gt)

CI cạnh chung

\(\widehat {{I_3}} = \widehat {{I_4}} = 60^\circ \)

Suy ra: ∆CIK = ∆CID(g.c.g) => IK = ID (hai cạnh tương ứng)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID.

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 66 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button