Hướng dẫn giải Câu 65 trang 49 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.
Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.
Cho hình bên. Chứng minh rằng ba điểm B, K, C thẳng hàng.
Giải
Nối KA, KB, KC.
Ta có KD là đường trung trực của AB
\( \Rightarrow \) KA = KB (tính chất đường trung trực)
\( \Rightarrow \) ∆KAB cân tại K nên KD là đường phân giác của \(\widehat {AKB}\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_1}} = \widehat {{K_3}}\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {AKB} = 2\widehat {{K_1}}\) (1)
KE là đường trung trực của AC
\( \Rightarrow \) KA = KC (tính chất đường trung trực)
\( \Rightarrow \) ∆KAC cân tại K nên KE là đường phân giác của \(\widehat {AKC}\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {{K_2}} = \widehat {{K_4}}\)
\( \Rightarrow \widehat {AKC} = 2\widehat {{K_2}}\left( 2 \right)\)
\(\eqalign{
& K{\rm{D}} \bot AB\left( {gt} \right) \cr
& AC \bot AB\left( {gt} \right) \cr} \)
Suy ra KD // AC
Mà \(KE\bot AC\) nên \(KE\bot KD\) hay \(\widehat {DKE} = {90^o}\)
\(\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 2\left( {\widehat {{K_1}} + \widehat {{K_2}}} \right) \)\(\,= 2.\widehat {DKE} = {2.90^o} = {180^o}\)
Do đó B, K, C thẳng hàng.
Hanoi1000.vn
Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay
Câu 65 trang 49 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Đăng bởi: Hanoi1000.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
