Giải bài tậpLớp 7

Câu 64 trang 146 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hướng dẫn giải Câu 64 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.

Chứng minh rằng: a) DB = CF.

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) DB = CF

b) ∆BDC = ∆FCD

c) DE// BC và \(DE = {1 \over 2}BC\)

Giải

a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:

AE = CE (gt)

\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {{\rm{CEF}}}\) (đối đỉnh)

DE = FE(gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)

\( \Rightarrow \) AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: DB = CF

b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {CF{\rm{E}}}\) (2 góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AB // CF

Xét ∆DBC và ∆CFD, ta có:

BD = CF (chứng minh trên)

\(\widehat {B{\rm{D}}C} = \widehat {FC{\rm{D}}}\) (hai góc so le trong vì CF // AB)

DC cạnh chung

Suy ra:  ∆DBC = ∆CFD(c. g. c)

c) Ta có:  ∆DBC = ∆CFD (chứng minh trên)

Suy ra: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

∆DBC = ∆CFD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà \({\rm{D}}E = {1 \over 2}DF\left( {gt} \right)\).

Vậy \({\rm{D}}E = {1 \over 2}BC\)

Hanoi1000.vn 

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 64 trang 146 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button