Giải bài tậpLớp 7

Câu 53 trang 46 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hướng dẫn giải Câu 53 trang 46 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân  giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến  AB và AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

b) Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm.

Giải

a) I là giao điểm phân giác trong của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) nên AI là tia phân giác của Â.

\( \Rightarrow \) ID = IE (tính chất tia phân giác)         (1)

∆ADI vuông tại D có \(\widehat {DAI} = 45^\circ \)

Nên ∆ADI vuông cân tại D.

\( \Rightarrow \) ID = DA      (2)

∆AEI vuông tại E có \(\widehat {E{\rm{A}}I} = 45^\circ \)

Nên ∆ AEI vuông cân tại E

\( \Rightarrow \) IE = AE         (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE

b) Trong tam giác vuông ABC có Â=90°

Theo định lý Pitago ta có:

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \cr
& B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 \cr} \)

\( \Rightarrow \) BC = 10 (cm)

Kẻ \(IF \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông IDB và IFB:

\(\eqalign{
& \widehat {IDB} = \widehat {IFB} = 90^\circ \cr
& \widehat {DBI} = \widehat {FBI}\left( {gt} \right) \cr} \)

Cạnh huyền BI chung

Do đó:  ∆IDB = ∆IFB (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) DB = FB           (4)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC:

\(\eqalign{
& \widehat {IEC} = \widehat {IFC} = 90^\circ \cr
& \widehat {ECI} = \widehat {FCI}\left( {gt} \right) \cr} \)

Cạnh huyền CI chung  

Do đó: ∆IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) CE = CF        (5)

AD + AE = AB – DB + AC – CE

\( \Rightarrow \) AD + AE = AB + AC – (DB + CE)          (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra:

AD + AE = AB + AC – (FB + FC) = AB + AC – BC

AD + AE = 6 + 8 – 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) AD = AE = 4: 2 = 2 (cm)

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 53 trang 46 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button