Giải bài tậpLớp 7

Câu 46 trang 143 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hướng dẫn giải Câu 46 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.

Chứng minh rằng: BC = BE.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB (D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC (E khác phía B đối với AC)

Chứng minh rằng:

a) DC = BE

b) \({\rm{D}}C \bot BE\)

Giải

a) Xét ∆ABE và ∆ADC, ta có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

\(\eqalign{
& \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {BAC} + 90^\circ \cr
& \widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BAC} + 90^\circ \cr
& \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {CA{\rm{D}}} \cr} \)

Suy ra: ∆ABE = ∆ADC (c.g.c)

 DC = BE (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm DC và AB là H, giao điểm của CD và BE là K

Ta có: ∆ABE = ∆ADC (chứng minh trên)

\(\widehat {ABE} = \widehat D\)                                                                         (1)

Trong tam giác vuông AHD, ta có: \(\widehat {HA{\rm{D}}} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat D + \widehat {AH{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)       (2)

Mà: \(\widehat {AH{\rm{D}}} = \widehat {KHB}\) (đối đỉnh)                                        (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {ABE} + \widehat {KHB} = 90^\circ \)

Trong ∆KHB, ta có:

\(\widehat {KHB} + \widehat {ABE} + \widehat {BKH} = 180^\circ \) (tổng 3 góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {BKH} = 180^\circ  – \left( {\widehat {ABE} + \widehat {KHB}} \right) = 180^\circ  – 90^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(DC \bot BE\).

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 46 trang 143 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button