Hướng dẫn giải Câu 39 trang 43 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.
Chứng minh rằng góc BAC vuông.
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Giải
Ta có AM là đường trung tuyến của ∆ABC.
\( \Rightarrow BM = MC = {1 \over 2}BC\)
\(AM = {1 \over 2}BC\left( {gt} \right)\)
Suy ra: AM = BM = MC
∆AMB có AM = MB nên ∆AMB cân tại M.
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân) (1)
∆AMC có AM = MC nên ∆AMC cân tại M.
\( \Rightarrow \widehat C = \widehat {{A_2}}\) (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B + \widehat C = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC}\) (3)
Trong ∆ABC ta có:
\(\widehat B + \widehat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow 2\widehat {BAC} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)
Vậy ∆ABC vuông tại A.
Hanoi1000.vn
Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay
Câu 39 trang 43 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2
Đăng bởi: Hanoi1000.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
