Giải bài tậpLớp 7

Câu 32 trang 42 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hướng dẫn giải Câu 32 trang 42 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.

Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Giải

Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE và BD = CE. Gọi G là giao điểm BD và CE.

\(BG = {2 \over 3}B{\rm{D}}\) (tính chất đường trung tuyến)

\(CG = {2 \over 3}CE\) (tính chất đường trung tuyến)

Mà BD = CE

Suy ra: BG = CG

\( \Rightarrow \) BG + GD = CG + GE

\( \Rightarrow \)  GD = GE

Xét ∆BGE và ∆CGD:

             BG = CG (chứng minh trên)

             \(\widehat {BGE} = \widehat {CG{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)

             GE = GD (chứng minh trên)

Do đó: ∆BGE = ∆CGD (c.g.c)

\( \Rightarrow \) BE = CD          (1)

\(BE = {1 \over 2}AB\) (Vì E là trung điểm AB)        (2)

\(C{\rm{D = }}{1 \over 2}AC\) (Vì D là trung điểm AC)       (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = AD.Vậy ∆ABC cân tại A.

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 32 trang 42 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button