Giải bài tậpLớp 7

Câu 2.4, 2.5, 2.6 trang 39, 40 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hướng dẫn giải Câu 2.4, 2.5, 2.6 trang 39, 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.

Chứng minh rằng BD > BC.

Câu 2.4 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi BD là đường phân giác của góc B (D ∈ AC). Chứng minh rằng BD < BC.

Giải

Do BD là tia phân giác của góc ABC nên tia BD ở giữa hai tia BA và BC, suy ra D ở giữa A và C, hay AD < AC. Hai đường xiên BC, BD lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và AD. Hơn nữa AD < AC, suy ra BD < BC. (Một cách tương tự, ta cũng chứng minh được đoạn thẳng nối B với trung điểm của đoạn thẳng AC nhỏ hơn BC)

Câu 2.5 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy

a) Tìm trên đường thẳng xy hai điểm M, N sao cho hai đường xiên AM và AN bằng nhau.

b) Lấy một điểm D trên đường thẳng xy. Chứng minh rằng:

– Nếu D ở giữa M và N thì AD < AM ;

– Nếu D không thuộc đoạn thẳng MN thì AD > AM.

Giải

a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.

Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.

Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)

Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN            (1)

(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)

Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN

b) Xét trường hợp D ở giữa M và N

–  Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra  AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

– Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD  < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)

– Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.

Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM

Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM

Câu 2.6 trang 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho điểm P nằm ngoài đường thẳng d.

a) Hãy nêu cách vẽ đường xiên PQ, PR sao cho PQ = PR và \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 60^\circ \)

b) Trong hình dựng được ở câu a), cho PQ = 18cm. Tính độ dài hình chiếu của hai đường xiên PQ, PR trên d.

Giải

a) Phân tích bài toán

Giả sử PQ và PR là hai đường xiên kẻ từ P đến d sao cho PQ = PR và \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 60^\circ \). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ P đến d. Khi đó ∆PHQ = ∆PHR (cạnh huyền, cạnh góc vuông), suy ra \(\widehat {HPQ} = \widehat {HP{\rm{R}}} = 30^\circ \). Từ đó suy ra cách vẽ hai đường xiên PQ và PR.  

Kẻ \(PH \bot d\) (H ∈ d). Dùng thước đo góc để vẽ góc HPx bằng 30°. Tia Px cắt d tại điểm Q. Trên d lấy điểm R sao cho HR = HQ. Hai đường xiên PQ và PR lần lượt có hình chiếu trên d là HQ và HR. Do HQ = HR nên PQ = PR.

Hơn nữa \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 2\widehat {HPQ} = 60^\circ \)

b) Hướng dẫn

– Tam giác PQR có PQ = PR và \(\widehat {QP{\rm{R}}} = 60^\circ \), tam giác PQR là tam giác đều

PQ = 18cm => QR =18cm ; HQ = HR =9cm.

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 2.4, 2.5, 2.6 trang 39, 40 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button