Giải bài tậpLớp 7

Câu 2.1, 2.2, 2.3 trang 39 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Hướng dẫn giải Câu 2.1, 2.2, 2.3 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2.

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 2.1 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

(A) Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(B)  Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(C)  Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(D) Có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Hãy vẽ hình minh họa cho các khẳng định đúng.

Giải

Ta biết rằng có duy  nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước, vuông góc với một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước cắt một đường cho trước. Bởi vì, có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(A) Đúng                       (B) Sai

(C) Sai                          (D) Đúng

Trong hình AH là đường vuông góc duy nhất và AB, AC, AD, AE, AG là những đường xiên kẻ từ A đến d (có thể kẻ được vô số đường xiên như thế)

Câu 2.2 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH  và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB < HC. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) AB > AC               (B) AB = AC

(C) AB < AC               (D) AH > AB

Giải

Theo định lý so sánh giữa hình chiếu và hình xiên ta có:

HB < HC => AB < AC. Chọn (C)

Câu 2.3 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

a) Hai tam giác ABC, A’B’C’ vuông tại A và A’ có AB = A’B’, AC > A’C’. Không sử dụng định lý Pitago, chứng minh rằng BC > B’C’.

b) Hai tam giác ABC, A’B’C’ vuông tại A và A’ có AB = A’B’, BC > B’C’. Không sử dụng định lý Pytago, chứng minh rằng AC > A’C’

Giải

a) Do AC > A’C’ nên lấy được điểm \({C_1}\) trên cạnh AC sao cho \({\rm{A}}{C_1} = A’C’\). Ta có tam giác vuông \(AB{C_1}\) bằng tam giác vuông A’B’C’, suy ra \(B’C’ = B{C_1}\). Mặt khác hai đường xiên BC và \(B{C_1}\) kẻ từ B đến đường thẳng AC lần lượt có hình chiếu trên AC là AC và \({\rm{A}}{C_1}\). Vì \({\rm{A}}C > A{C_1}\) nên \(BC > B{C_1}\). Suy ra BC > B’C’.

b) Dùng phản chứng:

– Giả sử AC < A’C’. Khi đó theo chứng minh câu a) ta có BC < B’C’. Điều này không đúng với giả thiết BC > B’C’.

Giả sử AC = A’C’. Khi đó ta có ∆ABC = ∆A’B’C’ (c.g.c). Suy ra  BC = B’C’.

Điều này cũng không đúng với giả thiết BC > B’C’. Vậy ta phải có AC > A’C’.

(Nếu sử dụng định lý Pytago thì có thể giải bài toán sau)

Trong tam giác vuông ABC có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)               (1)

Trong tam giác vuông A’B’C’ có \(B’C{‘^2} = A’B{‘^2} + A’C{‘^2}\)     (2)

Theo giả thiết AB = A’B’ nên từ (1) và (2) ta có:

– Nếu AC > A’C’ thì \({\rm{A}}{C^2} > A’C{‘^2}\), suy ra \(B{C^2} > B’C{‘^2}\) hay BC > B’C’

– Nếu BC > B’C’ thì \(B{C^2} > B’C{‘^2}\), suy ra \({\rm{A}}{C^2} > A’C{‘^2}\) hay AC > A’C’

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 2.1, 2.2, 2.3 trang 39 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button