Nội dung bài viết (chọn nhanh)
Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
Cho hai phân số \({8 \over {15}}\) và \({{18} \over {35}}\). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.
Giải
Gọi phân số lớn nhất \({a \over b}\) (ƯCLN (a, b) = 1)
Ta có: \({8 \over {15}}:{a \over b} = {8 \over {15}}.{b \over a} = {{8b} \over {15{\rm{a}}}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 8b ⋮ 15a
ƯCLN (8; 15) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1
Suy ra 8 ⋮ a và b ⋮ 15 (1)
\({{18} \over {35}}:{a \over b} = {{18} \over {35}}.{b \over a} = {{18.b} \over {35.a}}\) là số nguyên \( \Rightarrow \) 18b ⋮ 35a
ƯCLN (8; 35) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1
Suy ra 18 ⋮ a và b ⋮ 35 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a \in ƯC\left( {8;18} \right) = \left\{ {1;2} \right\}\)
\(b \in BC\left( {15;35} \right) = \left\{ {0;105;210;…} \right\}\)
Vì \({a \over b}\) lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0
Vậy phân số cần tìm là \({2 \over {105}}\)
Hanoi1000
Xem lời giải SGK – Toán 6 – Xem ngay
Câu 109 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2
Đăng bởi: Hanoi1000.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
