Hướng dẫn giải Câu 109 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Chứng minh rằng DE + DF = BH
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC\). Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ \({\rm{D}}E \bot AC,DF \bot AB\). Chứng minh rằng DE + DF = BH.
Giải
Kẻ \({\rm{DK}} \bot {\rm{BH}}\)
Ta có: \(BH \bot AC\left( {gt} \right)\)
Suy ra: DK // AC (cùng vuông góc với BH)
\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)
Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat B\)
Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:
\(\widehat {BF{\rm{D}}} = \widehat {DKB} = 90^\circ \)
BD cạnh huyền chung
\(\widehat {FB{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}B}\) (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BFD = ∆DKB (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow \) DF = BK (hai cạnh tương ứng) (1)
Nối DH.
Xét ∆DEH và ∆HKD, ta có:
\(\widehat {DEH} = \widehat {DKH} = 90^\circ \)
DH cạnh huyền chung
\(\widehat {EH{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}H}\) (hai góc so le trong)
Suy ra: ∆DEH = ∆HKD (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: DE = HK (hai cạnh tương ứng) (2)
Mặt khác: BH = BK + HK (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: DF + DE = BH
Hanoi1000.vn
Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay
Câu 109 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Đăng bởi: Hanoi1000.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
