Giải bài tậpLớp 7

Câu 109 trang 153 Sách Giải Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Hướng dẫn giải Câu 109 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.

Chứng minh rằng DE + DF = BH

Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH \bot AC\). Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ \({\rm{D}}E \bot AC,DF \bot AB\). Chứng minh rằng DE + DF = BH.

Giải

Kẻ \({\rm{DK}} \bot {\rm{BH}}\)

Ta có: \(BH \bot AC\left( {gt} \right)\)

Suy ra: DK // AC (cùng vuông góc với BH)

\( \Rightarrow \widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat C\) (hai góc đồng vị)

Vì ∆ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat {K{\rm{D}}B} = \widehat B\)

Xét hai tam giác vuông BFD và DKB, ta có:

            \(\widehat {BF{\rm{D}}} = \widehat {DKB} = 90^\circ \)

            BD cạnh huyền chung

            \(\widehat {FB{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}B}\) (chứng minh trên)  

Suy ra: ∆BFD = ∆DKB (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) DF = BK  (hai cạnh tương ứng)                                  (1)

Nối DH.

Xét ∆DEH và ∆HKD, ta có:

                \(\widehat {DEH} = \widehat {DKH} = 90^\circ \)

                DH cạnh huyền chung

               \(\widehat {EH{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}H}\) (hai góc so le trong)

Suy ra: ∆DEH = ∆HKD (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DE = HK (hai cạnh tương ứng)              (2)

Mặt khác:   BH = BK + HK                                (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:  DF + DE = BH

Hanoi1000.vn

Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay

Câu 109 trang 153 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button