Giải bài tậpLớp 6

Câu 101 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2.

Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. 

Giải

Gọi phân số \({a \over b}\) với a > 0, b > 0. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Số nghịch đảo của \({a \over b}\) là \({b \over a}\) ta có:

\({a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \)

              \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \)

              \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\)                                     (1)

Ta có: \({m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\) (dấu bằng xảy ra khi m = 0)

Suy ra: \({a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} = {{a + m} \over {a + m}} = 1\)         (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2\), dấu bằng xảy ra khi m = 0 hay a = b.

Hanoi1000

Xem lời giải SGK – Toán 6 – Xem ngay

Câu 101 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giải bài tập

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button