Hướng dẫn giải Câu 101 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1.
Chứng minh rằng BH = CK.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Giải
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)
+) \(\widehat {BMI} = \widehat {CMI} = 90^\circ \)
+) MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
\( \Rightarrow \) IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
+) \(\widehat {HAI} = \widehat {K{\rm{A}}I} \) (AI là phân giác góc A)
+) AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
+) IB = IC (chứng minh trên)
+) IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Hanoi1000.vn
Xem lời giải SGK – Toán 7 – Xem ngay
Câu 101 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1
Đăng bởi: Hanoi1000.vn
Chuyên mục: Giải bài tập
