Giáo dục

Bài tập về chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tứ giác ngoại tiếp

Bài tập về chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tứ giác ngoại tiếp

4. Cho hình thang vuông ABCD ($widehat{A}=widehat{D}=90^{circ}$) ngoại tiếp đường tròn (O) bán kính 6cm, cạnh đáy nhỏ AB = 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CD.

5. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) ngoại tiếp đường tròn (O; r) và CD = 4AB. Tìm độ dài các đoạn thẳng AB và CD.

Bài làm:

4. 

Kẻ BE $perp $ CD (E thuộc CD). Ta có BE = AD = 12cm.

Đặt BC = a, CE = b. Do tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) nên AB + CD = AD + BC

$Leftrightarrow $ 10 + 10 + b = 12 + a

$Leftrightarrow $ a – b = 8

Từ định lý Py-ta-go cho tam giác vuông BEC, ta có:

$BE^{2}=BC^{2}-CE^{2}$ hay $a^{2}-b^{2}=144$

Giải hệ phương trình $left{begin{matrix}a-b=8\ a^{2}-b^{2}=144end{matrix}right.$ ta được a = 13 và b = 15

Vậy BC = 13cm và CD = 15cm

5.

Giả sử đường tròn nội tiếp $Delta $ABC tiếp xúc với cạnh AC tại điểm E, đường tròn nội tiếp $Delta $ACD tiếp xúc với cạnh AC tại điểm F.

Ta sẽ chứng minh E trùng với F.

Thật vậy ta có:

2AE = AB + AC – BC

2AF = AD + AC – CD

Do đó 2|AE – AF| = |(AB + AC – BC) – (AD + AC – CD)|

                 = |(AB + CD) – (AD + BC)|   (1)

Vì ABCD là tứ giác ngoại tiếp nên AB + CD = AD + BC

Do đó từ (1) ta suy ra:

|AE – AF| = 0 $Leftrightarrow $ AE = AF. Hay E trùng F

Câu hỏi Bài tập về chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tứ giác ngoại tiếp được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button