Bài tập chứng minh biểu thức không đổi khi một điểm di chuyển trên đường tròn

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

a, $left{begin{matrix}widehat{O_{1}}=widehat{O_{2}} &  & \ widehat{O_{3}}=widehat{O_{4}} &  & end{matrix}right.$

=> $widehat{AOB}=widehat{O_{1}}+widehat{O_{2}}+widehat{O_{3}}+widehat{O_{4}}$

= $2widehat{O_{1}}+2widehat{O_{3}}=2.(widehat{O_{1}}+widehat{O_{3}})=2widehat{COD}=180^{0}$

=> $widehat{COD}=frac{180^{0}}{2}=90^{0}$

b, $left{begin{matrix}CM=CA &  & \ DM=DB &  & end{matrix}right.$

=> CD = CM + MD = CA + BD

c, Gọi bán kính của nửa đường tròn là R thì OM = R

Áp dụng hệ thức về đường cao cho tam giác COD vuông tại O, ta có:

OM$^{2}$ = MC.MD = AC.BD = R$^{2}$

R$^{2}$ không đổi => Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.