Giáo dục

Bài tập chứng minh biểu thức không đổi khi một điểm di chuyển trên đường tròn

Bài tập chứng minh biểu thức không đổi khi một điểm di chuyển trên đường tròn

4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.

Bài tập chứng minh biểu thức không đổi khi một điểm di chuyển trên đường tròn

Chứng minh rằng:

a, $widehat{COD}=90^{0}$

b, CD = AC + BD

c, Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

Bài làm:

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

a, $left{begin{matrix}widehat{O_{1}}=widehat{O_{2}} &  & \ widehat{O_{3}}=widehat{O_{4}} &  & end{matrix}right.$

=> $widehat{AOB}=widehat{O_{1}}+widehat{O_{2}}+widehat{O_{3}}+widehat{O_{4}}$

= $2widehat{O_{1}}+2widehat{O_{3}}=2.(widehat{O_{1}}+widehat{O_{3}})=2widehat{COD}=180^{0}$

=> $widehat{COD}=frac{180^{0}}{2}=90^{0}$

b, $left{begin{matrix}CM=CA &  & \ DM=DB &  & end{matrix}right.$

=> CD = CM + MD = CA + BD

c, Gọi bán kính của nửa đường tròn là R thì OM = R

Áp dụng hệ thức về đường cao cho tam giác COD vuông tại O, ta có:

OM$^{2}$ = MC.MD = AC.BD = R$^{2}$

R$^{2}$ không đổi => Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.

Câu hỏi Bài tập chứng minh biểu thức không đổi khi một điểm di chuyển trên đường tròn được trả lời bởi các giáo viên trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Hy vọng sẽ giúp các em nắm được bài học một cách tốt nhất.

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button