Giáo dụcLớp 12

40 câu trắc nghiệm logarit có đáp án

Bài viết gồm 40 câu trắc nghiệm logarit và mũ có lời giải chi tiết đi kèm mỗi câu giúp các bạn dễ dàng theo dõi và học tập.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

bài tập logarit trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 1. Phương trình {{2}^{2x+1}}=32 có nghiệm là
A. x=frac{5}{2}. B. x=2.
C. x=frac{3}{2}. D. x=3.

Lời giải chi tiết

Ta có: {{2}^{2x+1}}=32

Leftrightarrow 2x+1=5 Leftrightarrow x=2.

Câu 2. Phương trình {{left( frac{1}{7} right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{7}^{x-1}} có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 1.
C. 2. D. 3.

Lời giải chi tiết

{{left( frac{1}{7} right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{7}^{x-1}}Leftrightarrow {{left( frac{1}{7} right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{left( frac{1}{7} right)}^{-x+1}}Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=-x+1Leftrightarrow x=frac{1pm sqrt{17}}{2}

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình {{log }_{2}}left( {{x}^{2}}-x+2 right)=1
A. left{ 0 right}. B. left{ 0;1 right}.
C. left{ -1;0 right}. D. left{ 1 right}.

Lời giải chi tiết

Ta có: {{log }_{2}}left( {{x}^{2}}-x+2 right)=1

Leftrightarrow {{x}^{2}}-x+2=2Leftrightarrow {x=0;x=1}.

Câu 4. Nghiệm của phương trình log left( x-1 right)=2
A. 5. B. 21.
C. 101. D. 1025.

Lời giải chi tiết

Điều kiện của phương trình là x>1

.
log left( x-1 right)=2Leftrightarrow x-1={{10}^{2}}Leftrightarrow x=101.
Vậy x=101 thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho có nghiệm là x=101.

Câu 5.Tập nghiệm của phương trình {{log }_{2}}x+{{log }_{4}}x+{{log }_{16}}x=7
A. left{ 16 right}. B. left{ sqrt{2} right}.
C. left{ 4 right}. D. left{ 2sqrt{2} right}.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: x>0

.
{{log }_{2}}x+{{log }_{4}}x+{{log }_{16}}x=7Leftrightarrow {{log }_{2}}x+frac{1}{2}{{log }_{2}}x+frac{1}{4}{{log }_{2}}x=7Leftrightarrow frac{7}{4}{{log }_{2}}x=7.
Leftrightarrow {{log }_{2}}x=4Leftrightarrow x={{2}^{4}}Leftrightarrow x=16 (thỏa mãn).

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

trắc nghiệm mũ logarit

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 6. Phương trình {{log }_{sqrt{2}}}x={{log }_{2}}left( x+2 right) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 2.
C. 3. D. 1.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: x>0

.
{{log }_{sqrt{2}}}x={{log }_{2}}left( x+2 right)Rightarrow {{log }_{2}}{{x}^{2}}={{log }_{2}}left( x+2 right)Leftrightarrow {{x}^{2}}=x+2 Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0 Leftrightarrow {x}=-1; {x}=2.
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=2.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Câu 7. Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn {{log }_{2}}x=5{{log }_{2}}a+3{{log }_{2}}b. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. x=3a+5b. B. x={{a}^{5}}+{{b}^{3}}.
C. x={{a}^{5}}{{b}^{3}}. D. x=5a+3b.

Lời giải chi tiết

Ta có: {{log }_{2}}x=5{{log }_{2}}a+3{{log }_{2}}bLeftrightarrow {{log }_{2}}x={{log }_{2}}{{a}^{5}}{{b}^{3}}Leftrightarrow x={{a}^{5}}{{b}^{3}}

.

Câu 8. Tập nghiệm S của phương trình {{left( frac{4}{7} right)}^{x}}{{left( frac{7}{4} right)}^{3x-1}}-frac{16}{49}=0
A. S=left{ -frac{1}{2} right}. B. S=left{ 2 right}.
C. left{ frac{1}{2}; -frac{1}{2} right}. D. S=left{ -frac{1}{2}; 2 right}.

Lời giải chi tiết

{{left( frac{4}{7} right)}^{x}}{{left( frac{7}{4} right)}^{3x-1}}-frac{16}{49}=0 Leftrightarrow {{left( frac{4}{7} right)}^{-2x+1}}={{left( frac{4}{7} right)}^{2}} Leftrightarrow -2x+1=2 Leftrightarrow x=-frac{1}{2}.

Câu 9. Nghiệm của phương trình {{log }_{2}}left( x+1 right)+1={{log }_{2}}left( 3x-1 right)
A. x=3. B. x=2.
C. x=-1. D. x=1.

Lời giải chi tiết

Điều kiệnx>frac{1}{3}

.
{{log }_{2}}left( 2x+2 right)={{log }_{2}}left( 3x-1 right)Leftrightarrow 2x+2=3x-1Leftrightarrow -x=-3Leftrightarrow x=3
Vậy phương trình có nghiệm x=3.

Câu 10. Số nghiệm thực của phương trình 3{{log }_{3}}left( x-1 right)-{{log }_{frac{1}{3}}}{{left( x-5 right)}^{3}}=3
A. 3 B. 1
C. 2 D. 0

Lời giải chi tiết

Điều kiện: x>5

.
3{{log }_{3}}left( x-1 right)-{{log }_{frac{1}{3}}}{{left( x-5 right)}^{3}}=3
Leftrightarrow 3{{log }_{3}}left( x-1 right)+3{{log }_{3}}left( x-5 right)=3
Leftrightarrow {{log }_{3}}left( x-1 right)+{{log }_{3}}left( x-5 right)=1
Leftrightarrow {{log }_{3}}left[ left( x-1 right)left( x-5 right) right]=1
Leftrightarrow left( x-1 right)left( x-5 right)=3
Leftrightarrow {{x}^{2}}-6x+2=0Leftrightarrow x=3pm sqrt{7}
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x=3+sqrt{7}

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

trắc nghiệm phương trình mũ và logarit violet

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 11. Nghiệm của phương trình {{2}^{x+1}}{{.4}^{x-1}}.frac{1}{{{8}^{1-x}}}={{16}^{x}}
A. x=3. B. x=1.
C. x=4. D. x=2.

Lời giải chi tiết

{{2}^{x+1}}{{.4}^{x-1}}.frac{1}{{{8}^{1-x}}}={{16}^{x}}Leftrightarrow {{2}^{x+1}}{{.2}^{2left( x-1 right)}}{{.2}^{3left( x-1 right)}}={{2}^{4x}}
Leftrightarrow x+1+2left( x-1 right)+3left( x-1 right)=4xLeftrightarrow x=2.

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình {{2}^{{{x}^{2}}-2x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}-2x}}=18 bằng
A. 1. B. -1.
C. 2. D. -2.

Lời giải chi tiết

Ta có {{2}^{{{x}^{2}}-2x-1}}{{.3}^{{{x}^{2}}-2x}}=18Leftrightarrow {{6}^{^{{{x}^{2}}-2x}}}=36Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=2Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-2=0

.
Phương trình {{x}^{2}}-2x-2=0 có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí vi-et tổng hai nghiệm của phương trình là: {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2.

Câu 13. Số nghiệm của phương trình left( x-2 right)left[ {{log }_{0,5}}left( {{x}^{2}}-5x+6 right)+1 right]=0
A. 1. B. 0.
C. 3. D. 2.

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: {{x}^{2}}-5x+6>0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x>3 \  & x<2 \  end{matrix} right.

.left( x-2 right)left[ {{log }_{0,5}}left( {{x}^{2}}-5x+6 right)+1 right]=0Leftrightarrow {{log }_{0,5}}left( {{x}^{2}}-5x+6 right)=-1Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6=0,{{5}^{-1}}Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+4=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}& x=1 \ & x=4 \ end{matrix} right..
Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 14. Tổng tất cà các nghiệm của phương trình {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|-{{log }_{2}}left| x+3 right|=3
A. -2. B. -4.
C. 9. D. 2.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: left{ begin{matrix}  & xne 1 \  & xne -3 \  end{matrix} right.


Ta có: {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|-{{log }_{2}}left| x+3 right|=3
Leftrightarrow {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|={{log }_{2}}{{2}^{3}}+{{log }_{2}}left| x+3 right|Leftrightarrow {{log }_{2}}left| {{x}^{2}}+2x-3 right|={{log }_{2}}8.left| x+3 right|
Leftrightarrow left| {{x}^{2}}+2x-3 right|=8.left| x+3 right|Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{x}^{2}}+2x-3=8left( x+3 right) \  & {{x}^{2}}+2x-3=-8left( x+3 right) \  end{matrix} right.
Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{x}^{2}}-6x-27=0 \  & {{x}^{2}}+10x+21=0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=9 \  & x=-3,left( L right) \  & x=-3left( L right) \  & x=-7 \  end{matrix} right.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là  9-7=2

Câu 15. Số nghiệm của phương trình {{log }_{4}}left( {{log }_{2}}x right)+{{log }_{2}}left( {{log }_{4}}x right)=2
A. 0. B. 2.
C. 3. D. 1.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: left{ begin{matrix}  & x>0 \  & {{log }_{2}}x>0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow x>1

.
Ta có: {{log }_{4}}left( {{log }_{2}}x right)+{{log }_{2}}left( {{log }_{4}}x right)=2Leftrightarrow frac{1}{2}{{log }_{2}}left( {{log }_{2}}x right)+{{log }_{2}}left( frac{1}{2}{{log }_{2}}x right)=2
Leftrightarrow frac{1}{2}{{left( {{log }_{2}}x right)}^{frac{3}{2}}}=4Leftrightarrow {{log }_{2}}x=4Leftrightarrow x=16 thỏa mãn điều kiện.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

bài tập trắc nghiệm mũ và logarit violet

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 16. Biết rằng phương trình log _{2}^{3}{{left( x+a right)}^{2}}+{{log }_{2{{a}^{2}}+2}}{{left( x+a right)}^{2}}=0 có hai nghiệm thực phân biệt {{x}_{1}};{{x}_{2}}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. {{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)}^{2}}=4. B. {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{a}^{2}}.
C. {{left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right)}^{2}}=4. D. {{x}_{1}}{{x}_{2}}=16{{a}^{2}}-1.

Lời giải chi tiết

Ta có: {{left( frac{ln {{left( x+a right)}^{2}}}{ln 2} right)}^{3}}+frac{ln {{left( x+a right)}^{2}}}{ln left( 2{{text{a}}^{2}}+2 right)}=0Leftrightarrow ln {{left( x+a right)}^{2}}left[ frac{1}{ln left( 2{{text{a}}^{2}}+2 right)}+frac{ln {{left( x+a right)}^{3}}}{{{ln }^{3}}2} right]=0


Leftrightarrow ln {{left( x+a right)}^{2}}=0Leftrightarrow {{left( x+a right)}^{2}}=1Leftrightarrow x=-apm 1Rightarrow {{left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right)}^{2}}=4.

Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình {{log }_{sqrt{3}}}left( x-2 right)+{{log }_{3}}{{left( x-4 right)}^{2}}=0S=a+bsqrt{2} (với a,,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức Q=a.b bằng
A. 0. B. 3.
C. 9. D. 6.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: 2<xne 4

.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
2{{log }_{3}}left( x-2 right)+2{{log }_{3}}left| x-4 right|=0Leftrightarrow {{log }_{3}}left( x-2 right)left| x-4 right|=0Leftrightarrow left( x-2 right)left| x-4 right|=1
Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & left( x-2 right)left( x-4 right)=1 \  & left( x-2 right)left( x-4 right)=-1 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{x}^{2}}-6x+7=0 \  & {{x}^{2}}-6x+9=0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=3pm sqrt{2} \  & x=3 \  end{matrix} right.
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm {{x}_{1}}=3+sqrt{2};,{{x}_{2}}=3
Ta được: S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6+sqrt{2}Rightarrow a=6;,b=1. Vậy Q=a.b=6.

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình left( mx+1 right)sqrt{log x+1}=0 có hai nghiệm phân biệt?
A. 1. B. Vô số.
C. 9. D. 10.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: xge frac{1}{10}

.
left( mx+1 right)sqrt{log x+1}=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & mx+1=0 \  & log x+1=0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & mx+1=0 \  & x=frac{1}{10} \  end{matrix} right..
Để phương trình left( mx+1 right)sqrt{log x+1}=0 có hai nghiệm phân biệt thì phương trình mx+1=0 phải có nghiệm x=-frac{1}{m}>frac{1}{10}Leftrightarrow -10<m<0.
Do m nguyên nên min left{ -9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1 right}

Câu 19. Cho hàm số 3{{log }_{27}}left[ 2{{x}^{2}}-left( m+3 right)x+1-m right]+{{log }_{frac{1}{3}}}left( {{x}^{2}}-x+1-3m right)=0. Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt {{x}_{1}},{{x}_{2}} thỏa mãn left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|<15
A. 14. B. 11.
C. 12. D. 13.

Lời giải chi tiết

Ta có: 3{{log }_{27}}left[ 2{{x}^{2}}-left( m+3 right)x+1-m right]+{{log }_{frac{1}{3}}}left( {{x}^{2}}-x+1-3m right)=0


Leftrightarrow {{log }_{3}}left[ 2{{x}^{2}}-left( m+3 right)x+1-m right]={{log }_{3}}left( {{x}^{2}}-x+1-3m right)
Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & {{x}^{2}}-x+1-3m>0 \  & 2{{x}^{2}}-left( m+3 right)x+1-m={{x}^{2}}-x+1-3m \  end{matrix} right.
Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & {{x}^{2}}-x+1-3m>0left( * right) \  & {{x}^{2}}-left( m+2 right)x+2m=0begin{matrix}  left( 1 right) & {} \  end{matrix} \  end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & {{x}^{2}}-x+1-3m>0left( * right) \  & left[ begin{matrix}  & x=m \  & x=2 \  end{matrix} right. \  end{matrix} right.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn (*) Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & {{m}^{2}}-m+1-3m>0 \  & {{2}^{2}}-1+1-3m>0 \  & mne 2 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & {{m}^{2}}-4m+1>0 \  & 4-3m>0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow m<2-sqrt{3}.
Theo giả thiết left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} right|<15Leftrightarrow {{left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}<225Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m-221<0Leftrightarrow -13<m<17
Do đó -13<m<2-sqrt{3}. Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13.

Câu 20. Cho các số x, y thỏa mãn 9{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}=5{{log }_{m}}left( 3x+2y right)-{{log }_{3}}left( 3x-2y right)=1, giá trị lớn nhất của m sao cho tồn tại cặp left( x;,y right)thỏa mãn 3x+2yle 5thuộc khoảng nào dưới đây.
A. left( 6;,8 right). B. left( 4;,6 right).
C. left( 0;,2 right). D. left( 2;,4 right).

Lời giải chi tiết

Xét phương trình {{log }_{m}}left( 3x+2y right)-{{log }_{3}}left( 3x-2y right)=1

.
Điều kiện: left{ begin{matrix}  & 3x+2y>0 \  & 3x-2y>0 \  end{matrix} right..
Ta có:
begin{matrix}  & {{log }_{m}}left( 3x+2y right)-{{log }_{3}}left( 3x-2y right)=1Leftrightarrow {{log }_{m}}left( 3x+2y right)-{{log }_{3}}frac{5}{3x+2y}=1. \  & Leftrightarrow {{log }_{m}}3.{{log }_{3}}left( 3x+2y right)+{{log }_{3}}left( 3x+2y right)=1+{{log }_{3}}5Leftrightarrow {{log }_{3}}left( 3x+2y right).left( {{log }_{m}}3+1 right)={{log }_{3}}15. \  end{matrix}
Leftrightarrow 1+{{log }_{m}}3=frac{{{log }_{3}}15}{{{log }_{3}}left( 2x+3y right)}, (Vì 3x+2yle 5Leftrightarrow {{log }_{3}}left( 3x+2y right)le {{log }_{3}}5).
Rightarrow 1+{{log }_{m}}3ge frac{{{log }_{3}}15}{{{log }_{3}}5}Leftrightarrow 1+{{log }_{m}}3ge {{log }_{5}}15Leftrightarrow frac{1}{{{log }_{3}}m}ge {{log }_{5}}3.
Leftrightarrow frac{1}{{{log }_{3}}m}-frac{1}{{{log }_{3}}5}ge 0Leftrightarrow 0<{{log }_{3}}mle {{log }_{3}}5Leftrightarrow min left( 1;,5 right]Rightarrow max m=5.

trắc nghiệm mũ và logarit file word

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 21. Cho phương trình left( 2log _{2}^{2}x-3{{log }_{2}}x-2 right)sqrt{{{3}^{x}}-m}=0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt?
A. 79. B. 80.
C. Vô số. D. 81.

Lời giải chi tiết

Xét phương trình left( 2log _{2}^{2}x-3{{log }_{2}}x-2 right)sqrt{{{3}^{x}}-m}=0

left( 1 right).
Điều kiện: left{ begin{array}{*{35}{l}}  x>0 \  {{3}^{x}}-mge 0 \  end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}{*{35}{l}}  x>0 \  xge {{log }_{3}}m   left( text{do} ,m>0 right) \  end{array} right..
Ta có left( 1 right)Leftrightarrow left[ begin{array}{*{35}{l}}  2log _{2}^{2}x-3{{log }_{2}}x-2=0 \  sqrt{{{3}^{x}}-m}=0 \  end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{*{35}{l}}  {{log }_{2}}x=2 \  {{log }_{2}}x=-frac{1}{2}Leftrightarrow \  {{3}^{x}}=m \  end{array} right.left[ begin{array}{*{35}{l}}  x=4 \  x=frac{1}{sqrt{2}} \  x={{log }_{3}}m \  end{array} right..
Phương trình left( 1 right) có hai nghiệm phân biệt Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{log }_{3}}mle 0 \  & frac{1}{sqrt{2}}le {{log }_{3}}m<4 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{*{35}{l}}  0<mle 1 \  {{3}^{frac{1}{sqrt{2}}}}le m<{{3}^{4}} \  end{array} right.
Do m nguyên dương Rightarrow left[ begin{matrix}  & m=1 \  & min {3;4;5;ldots ;80} \  end{matrix} right..
Vậy có tất cả 1+80-3+1=79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài.

Câu 22. Cho phương trình {{4}^{x}}+{{2}^{x+1}}-3=0. Khi đặt t={{2}^{x}}, ta được phương trình nào dưới đây?
A. 2{{t}^{2}}-3=0. B. {{t}^{2}}+t-3=0.
C. 4t-3=0. D. {{t}^{2}}+2t-3=0.

Lời giải chi tiết

{{4}^{x}}+{{2}^{x+1}}-3=0Leftrightarrow {{left( {{2}^{x}} right)}^{2}}+{{2.2}^{x}}-3=0
Đặt t={{2}^{x}},,,,left( t>0 right). Phương trình trở thành {{t}^{2}}+2t-3=0.

Câu 23. Gọi {{x}_{1}}, {{x}_{2}} là hai nghiệm của phương trình log _{2}^{2}x-3{{log }_{2}}x+2=0. Tính P={{x}_{1}}+{{x}_{2}}.
A. 6. B. -3.
C. 2. D. 3.

Lời giải chi tiết

log _{2}^{2}x-3{{log }_{2}}x+2=0Rightarrow left[ begin{matrix}  & {{log }_{2}}x=1 \  & {{log }_{2}}x=2 \  end{matrix} right.Rightarrow left[ begin{matrix}  & {{x}_{1}}=2 \  & {{x}_{2}}=4 \  end{matrix} right..
Vậy P={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2+4=6.

Câu 24. Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trìnhlog _{2}^{2}x-3{{log }_{3}}x.{{log }_{2}}3+2=0
A. 20. B. 18.
C. 6. D. 25.

Lời giải chi tiết

log _{2}^{2}x-3{{log }_{3}}x.{{log }_{2}}3+2=0Leftrightarrow log _{2}^{2}x-3{{log }_{2}}x+2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{log }_{2}}x=1 \  & {{log }_{2}}x=2 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{x}_{1}}=2 \  & {{x}_{2}}=4 \  end{matrix} right.Rightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20

Câu 25. Phương trình {{6}^{2x-1}}-{{5.6}^{x-1}}+1=0 có hai nghiệm {{x}_{1}},{{x}_{2}}. Khi đó tổng hai nghiệm {{x}_{1}}+{{x}_{2}}
A. 5. B. 3.
C. 2. D. 1.

Lời giải chi tiết

{{6}^{2x-1}}-{{5.6}^{x-1}}+1=0Leftrightarrow frac{{{6}^{2x}}}{6}-{{frac{5.6}{6}}^{x}}+1=0Leftrightarrow {{6}^{2x}}-{{5.6}^{x}}+6=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{6}^{{{x}_{1}}}}=2 \  & {{6}^{{{x}_{2}}}}=3 \  end{matrix} right..
Rightarrow {{6}^{{{x}_{1}}}}{{.6}^{{{x}_{2}}}}=3.2Leftrightarrow {{6}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=6Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1.

bài tập trắc nghiệm mũ và logarit

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình {{3}^{2x}}-{{2.3}^{x+2}}+27=0 bằng
A. 18. B. 27.
C. 9. D. 3.

Lời giải chi tiết

Ta có: {{3}^{2x}}-{{2.3}^{x+2}}+27=0Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{18.3}^{x}}+27=0

.
Đặt t={{3}^{x}}text{ }left( t>0 right). Phương trình trở thành: {{t}^{2}}-18t+27=0.
Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt {{t}_{1}};text{ }{{t}_{2}}>0.
Khi đó, {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=27 suy ra {{3}^{{{x}_{1}}}}{{.3}^{{{x}_{2}}}}=27Leftrightarrow {{3}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=27Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3.

Câu 27. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log _{frac{1}{3}}^{2}x-5{{log }_{3}}x+4=0,. Tính T.
A. T=4. B. T=5.
C. T=84. D. T=-4.

Lời giải chi tiết

Phương trình log _{frac{1}{3}}^{2}x-5{{log }_{3}}x+4=0,Leftrightarrow log _{3}^{2}x-5{{log }_{3}}x+4=0,Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{log }_{3}}x=1 \  & {{log }_{3}}x=4 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=3 \  & x=81 \  end{matrix} right.

.
Vậy T=3+81=84.

Câu 28. Phương trình {{9}^{x}}-{{6}^{x}}={{2}^{2x+1}} có bao nhiêu nghiệm âm?
A. 3. B. 0.
C. 1. D. 2.

Lời giải chi tiết

Ta có: {{9}^{x}}-{{6}^{x}}={{2}^{2x+1}}Leftrightarrow {{9}^{x}}-{{6}^{x}}={{2.4}^{x}}Leftrightarrow {{left( frac{3}{2} right)}^{2x}}-{{left( frac{3}{2} right)}^{x}}-2=0


Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{left( frac{3}{2} right)}^{x}}=-1left( L right) \  & {{left( frac{3}{2} right)}^{x}}=2 \  end{matrix} right. Leftrightarrow x={{log }_{frac{3}{2}}}2.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.

Câu 29. Gọi {{x}_{1}},{{x}_{2}} là nghiệm của phương trình {{left( 2-sqrt{3} right)}^{x}}+{{left( 2+sqrt{3} right)}^{x}}=4. Khi đó x_{1}^{2}+2x_{2}^{2} bằng
A. 2. B. 3.
C. 5. D. 4.

Lời giải chi tiết

Ta có: {{left( 2-sqrt{3} right)}^{x}}.{{left( 2+sqrt{3} right)}^{x}}=1

. Đặt t={{left( 2-sqrt{3} right)}^{x}},,t>0Rightarrow {{left( 2+sqrt{3} right)}^{x}}=frac{1}{t}.
Phương trình trở thành: t+frac{1}{t}=4Rightarrow {{t}^{2}}-4t+1=0Leftrightarrow t=2pm sqrt{3}.
Với t=2-sqrt{3}Rightarrow {{left( 2-sqrt{3} right)}^{x}}=2-sqrt{3}Leftrightarrow x=1.
Với t=2+sqrt{3}Rightarrow {{left( 2-sqrt{3} right)}^{x}}=2+sqrt{3}Leftrightarrow {{left( 2-sqrt{3} right)}^{x}}={{left( 2-sqrt{3} right)}^{-1}}Leftrightarrow x=-1.
Vậy x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}=3.

Câu 30. Biết rằng phương trình log _{2}^{2}x-{{log }_{2}}left( 2018x right)-2019=0 có hai nghiệm thực {{x}_{1}},{{x}_{2}}.Tích {{x}_{1}}{{x}_{2}} bằng
A. {{log }_{2}}2018 B. 0,5.
C. 1. D. 2.

Lời giải chi tiết

log _{2}^{2}x-{{log }_{2}}left( 2018x right)-2019=0. left( 1 right)
Điều kiện x>0.
Đặt t={{log }_{2}}x. Phương trình (1) trở thành {{t}^{2}}-t-{{log }_{2}}2018-2019=0. left( 2 right)
Do ac<0 nên phương trình left( 2 right) có hai nghiệm {{t}_{1}},{{t}_{2}}.Khi đó phương trình left( 1 right) có 2 nghiệm {{x}_{1}},{{x}_{2}} thỏa mãn {{t}_{1}}={{log }_{2}}{{x}_{1}};{{t}_{2}}={{log }_{2}}{{x}_{2}}.
Theo Vi-et ta có {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=1 hay {{log }_{2}}left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} right)=1Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2.

trắc nghiệm mũ logarit violet

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 31. Tìm số nghiệm thực của phương trình log _{2}^{2}{{x}^{2}}-{{log }_{4}}left( 4{{x}^{2}} right)-5=0.
A. 2 B. 4
C. 1 D. 3

Lời giải chi tiết

Điều kiện xne 0

.
Phương trình log _{2}^{2}{{x}^{2}}-{{log }_{4}}left( 4{{x}^{2}} right)-5=0Leftrightarrow log _{2}^{2}{{x}^{2}}-frac{1}{2}{{log }_{2}}{{x}^{2}}-6=0
Leftrightarrow {{log }_{2}}{{x}^{2}}=frac{1+sqrt{97}}{4}vee {{log }_{2}}{{x}^{2}}=frac{1-sqrt{97}}{4}. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 32. Biết phương trình 2{{log }_{2}}x+3{{log }_{x}}2=7 có hai nghiệm thực {{x}_{1}}<{{x}_{2}}. Tính giá trị của biểu thức T={{left( {{x}_{1}} right)}^{{{x}_{2}}}}
A. T=64. B. T=32.
C. T=8. D. T=16.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: left{ begin{matrix}  & x>0 \  & xne 1 \  end{matrix} right.

.
Ta có: 2{{log }_{2}}x+3{{log }_{x}}2=7Leftrightarrow 2{{log }_{2}}x+frac{3}{{{log }_{2}}x}=7
Leftrightarrow 2log _{2}^{2}x-7{{log }_{2}}x+3=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{log }_{2}}x=3 \  & {{log }_{2}}x=frac{1}{2} \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=8 \  & x=sqrt{2} \  end{matrix} right., (thỏa mãn).
Rightarrow {{x}_{1}}=sqrt{2}; {{x}_{2}}=8 Rightarrow T={{left( {{x}_{1}} right)}^{{{x}_{2}}}}={{left( sqrt{2} right)}^{8}}=16.

Câu 33. Phương trình {{3.9}^{{{x}^{2}}+x-1}}-{{10.3}^{{{x}^{2}}+x-1}}+3=0 có tổng các nghiệm thực là
A. 2. B. 0.
C. 1. D. -2.

Lời giải chi tiết

Đặt t={{3}^{{{x}^{2}}+x-1}}

, điều kiện t>0.
Khi đó phương trình đã cho có dạng: 3{{t}^{2}}-10t+3=0 Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & t=3 \  & t=frac{1}{3} \  end{matrix} right. ( tmđk)
Với t=3Rightarrow {{3}^{{{x}^{2}}+x-1}}=3Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-1=1Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=1 \  & x=-2 \  end{matrix} right.
Với t=frac{1}{3}Rightarrow {{3}^{{{x}^{2}}+x-1}}=frac{1}{3}Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-1=-1Leftrightarrow {{x}^{2}}+x=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=0 \  & x=-1 \  end{matrix} right.
Tập nghiệm của phương trình là S=left{ -2;-1;0;1 right} nên tổng tất cả các nghiệm thực là -2.

Câu 34. Cho phương trình (m+1)log _{2}^{2}x+2{{log }_{2}}x+(m-2)=0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực {{x}_{1}},,,{{x}_{2}} thỏa 0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}?
A. left( 2;+infty right) B. left( -1;2 right)
C. left( -infty ;-1 right) D. left( -infty ;-1 right)cup left( 2;+infty right)

Lời giải chi tiết

Điều kiện x>0


Đặt t={{log }_{2}}x,Ta có 0<{{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}Leftrightarrow {{log }_{2}}{{x}_{1}}<{{log }_{2}}1<{{log }_{2}}{{x}_{2}}Rightarrow {{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}
PT Leftrightarrow left( m+1 right){{t}^{2}}+2t+m-2=0(*)
Theo YCBT Leftrightarrow (*) có hai nghiệm trái dấu Leftrightarrow left( m+1 right)left( m-2 right)<0Leftrightarrow -1<m<2.

Câu 35. Phương trình {{log }_{2}}left( 5-{{2}^{x}} right)=2-x có hai ngiệm {{x}_{1}}, {{x}_{2}}. Tính P={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}.
A. 11. B. 9.
C. 3. D. 2.

Lời giải chi tiết

Điều kiện: {{2}^{x}}<5


{{log }_{2}}left( 5-{{2}^{x}} right)=2-xLeftrightarrow 5-{{2}^{x}}={{2}^{2-x}}Leftrightarrow 5-{{2}^{x}}=frac{4}{{{2}^{x}}}Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{2}^{x}}=1 \  & {{2}^{x}}=4 \  end{matrix} right. Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=0 \  & x=2 \  end{matrix} right.
Rightarrow P={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2

trắc nghiệm mũ và logarit

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LOGARIT

Câu 36. Cho 0le xle 2020{{log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}.Có bao nhiêu cặp số (x,;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?
A. 2019. B. 2018.
C. 1. D. 4.

Lời giải chi tiết

Do 0le xle 2020

nên {{log }_{2}}(2x+2) luôn có nghĩa.
Ta có {{log }_{2}}(2x+2)+x-3y={{8}^{y}}
Leftrightarrow {{log }_{2}}(x+1)+x+1=3y-{{2}^{3y}}
Leftrightarrow {{log }_{2}}(x+1)+{{2}^{{{log }_{2}}(x+1)}}=3y+{{2}^{3y}} (1)
Xét hàm số f(t)=t+{{2}^{t}}.
Tập xác định D=mathbb{R}{f}'(t)=1+{{2}^{t}}ln 2 Rightarrow {f}'(t)>0 forall tin mathbb{R}.
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên mathbb{R}. Do đó (1)Leftrightarrow {{log }_{2}}(x+1)=3y Leftrightarrow x+1={{2}^{3y}}
Leftrightarrow y={{log }_{8}}(x+1).
Ta có 0le xle 2020 nên 1le x+1le 2021 suy ra 0le {{log }_{8}}(x+1)le {{log }_{8}}2021.
Lại có {{log }_{8}}2021approx 3,66 nên nếu yin mathbb{Z} thì yin left{ 0,;1,;2,;left. 3 right} right..
Vậy có 4 cặp số (x,;y)nguyên thỏa yêu cầu bài toán là các cặp (0,;0), (7,;1),(63,;2),(511,;3).

Câu 37. Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình {{left( {{3}^{x}}-3 right)}^{2}}-{{left( {{4}^{x}}-4 right)}^{2}}={{left( {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 right)}^{2}} bằng
A. 4 B. 1
C. 3 D. 2

Lời giải chi tiết

Phương trình Leftrightarrow left( {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 right)left( {{3}^{x}}-{{4}^{x}}+1 right)={{left( {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 right)}^{2}}


Leftrightarrow left( {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 right)left( {{2.4}^{x}}-8 right)=0Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{2.4}^{x}}=8                left( 1 right) \  & {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7=0       left( 2 right) \  end{matrix} right.
Xét phương trình left( 1 right)<img bad-src='https://hanoi1000.vn/wp-content/uploads/2021/12/1640842079_379_latex.php' alt='' title='' class='latex' />: <img bad-src='https://hanoi1000.vn/wp-content/uploads/2021/12/1640842079_379_latex.php' alt='' title='' class='latex' />left( 1 right)Leftrightarrow {{4}^{x}}=4Leftrightarrow x=1.
Xét phương trình left( 2 right): Xét hàm fleft( x right)={{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 trên mathbb{R}.
Hàm fleft( x right) liên tục và {f}'left( x right)={{3}^{x}}.ln 3+{{4}^{x}}.ln 4>0 forall xin mathbb{R} nên fleft( x right) là hàm đồng biến trên mathbb{R}
Khi đó, left( 2 right)Leftrightarrow fleft( x right)=fleft( 1 right)Leftrightarrow x=1. Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng1.

Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình {{16}^{x}}-m{{.4}^{x+1}}+5{{m}^{2}}-45=0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13. B. 3.
C. 6. D. 4.

Lời giải chi tiết

Đặt t={{4}^{x}},left( t>0 right)

. Phương trình trở thành: {{t}^{2}}-4mt+5{{m}^{2}}-45=0 (1).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t>0.
Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & Delta' >0 \  & P>0 \  & S>0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & -{{m}^{2}}+45>0 \  & 5{{m}^{2}}-45>0 \  & 4m>0 \  end{matrix} right. Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & -3sqrt{5}<m<3sqrt{5} \  & m<-3vee m>3 \  & m>0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow 3<m<3sqrt{5}.
m nguyên nên min left{ 4;5;6 right}. Vậy S3 phần tử.

Câu 39. Biết m={{m}_{o}} là giá trị thực của tham số m sao cho phương trình {{4}^{x}}-(4m+1){{.2}^{x}}+2(4m-1)=0 có hai nghiệm thực {{x}_{1}},,{{x}_{2}} thoả mãn ({{x}_{1}}+1).({{x}_{2}}+1)=6. Khi đó {{m}_{o}} thuộc khoảng nào sau đây?
A. left( -2text{ };text{ }0 right). B. left( 0text{ };text{ }1 right).
C. left( 2text{ };text{ }4 right). D. left( 1text{ };text{ }2 right).

Lời giải chi tiết

Ta có: {{4}^{x}}-(4m+1){{.2}^{x}}+2(4m-1)=0Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{2}^{x}}-2-4mleft( {{2}^{x}}-2 right)=0


Leftrightarrow left( {{2}^{x}}+1 right)left( {{2}^{x}}-2 right)-4mleft( {{2}^{x}}-2 right)=0
begin{matrix}  & Leftrightarrow left( {{2}^{x}}-2 right)left( {{2}^{x}}+1-4m right)=0 \  & Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & {{2}^{x}}-2=0 \  & {{2}^{x}}+1-4m=0 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left[ begin{matrix}  & x=1 \  & {{2}^{x}}=4m-1 \  end{matrix} right. \  end{matrix}
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: left{ begin{matrix}  & 4m-1>0 \  & 4m-1ne 2 \  end{matrix} right.Leftrightarrow left{ begin{matrix}  & m>frac{1}{4} \  & mne frac{3}{4} \  end{matrix} right.
Giả sử {{x}_{1}}=1text{ };{{x}_{2}}={{log }_{2}}left( 4m-1 right) là hai nghiệm của phương trình
Ta có: ({{x}_{1}}+1).({{x}_{2}}+1)=6Leftrightarrow {{x}_{2}}=3Leftrightarrow {{log }_{2}}left( 4m-1 right)=2Leftrightarrow 4m-1=4Leftrightarrow m=frac{5}{4}
Với m=frac{5}{4}in left( text{1 };text{ 2} right) và thỏa điều kiện cần.

Câu 40. Tìm giá trị thực của m để phương trình log _{3}^{2}x-m{{log }_{3}}x+2m-7=0 có hai nghiệm thực {{x}_{1}},{{x}_{2}} thỏa mãn {{x}_{1}}{{x}_{2}}=81.
A. m=-4. B. m=44.
C. m=81. D. m=4.

Lời giải chi tiết

Đặt t={{log }_{3}}x

ta được {{t}^{2}}-mt+2m-7=0, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm {{t}_{1}},{{t}_{2}}
{{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{log }_{3}}{{x}_{1}}+{{log }_{3}}{{x}_{2}}={{log }_{3}}left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} right)={{log }_{3}}81=4
Theo vi-et suy ra {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=mRightarrow m=4 (Thay lại m=4 và đề bài ta thấy phương trình có hai
nghiệm thực {{x}_{1}},{{x}_{2}} thỏa mãn {{x}_{1}}{{x}_{2}}=81)

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số lũy thừa – Mũ – Logarit

Xem thêm:

  • Phương trình logarit thường gặp và phương pháp giải
  • Bất phương trình logarit

Đăng bởi: Hanoi1000.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Rate this post

Hanoi1000

Là một người sống hơn 30 năm ở Hà Nội. Blog được tạo ra để chia sẻ đến mọi người tất cả mọi thứ về Hà Nội. Hy vọng blog sẽ được nhiều bạn đọc đón nhận.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button
>
>